结论：当地警方不告诉家属外地警方的姓名和原因，这一行为是否合法，需分情况讨论。
分析：
从法律程序的角度：
- 在刑事诉讼中，当外地警方需要委托当地派出所协助抓捕犯罪嫌疑人时，通常会有相应的法律手续，如《协助抓捕通知书》等。这些手续中应明确说明抓捕的原因、涉嫌的罪名以及外地警方的相关信息。
- 当地派出所在接到协助抓捕的请求后，有义务核实相关手续的合法性和真实性。然而，关于是否必须立即将外地警方的姓名和抓捕原因告知家属，法律并未有明确规定。这通常取决于案件的具体情况、抓捕的紧急程度以及保护案件侦查的需要。
从家属知情权的角度：
- 家属作为犯罪嫌疑人的近亲属，有权了解犯罪嫌疑人的基本情况，包括其是否被抓捕、因何被抓捕等。这是家属知情权的一部分。
- 但在实际操作中，由于案件侦查的需要，警方可能会在一定时间内对案件信息保持保密，以防止证据被销毁、证人被威胁或案件受到其他干扰。因此，即使家属有权知情，警方也可能在特定情况下暂时不告知家属全部信息。
从合法性与合理性的平衡角度：
- 警方的行为必须在法律框架内进行，同时也要兼顾合理性。如果警方完全拒绝告知家属任何信息，且没有合理的理由，那么这种行为可能构成对家属知情权的侵犯。
- 另一方面，如果警方出于保护案件侦查的需要，暂时不告知家属全部信息，但后续在合理的时间内进行了补充告知，那么这种行为可能是合法的。
建议：
- 如果家属对警方的行为有疑问或不满，可以首先尝试与当地派出所进行沟通，了解抓捕的具体情况和原因。
- 如果沟通无果，家属可以向当地警方的上级部门或相关监督机构进行投诉或申诉，要求警方依法履行告知义务。
- 在整个过程中，家属也可以考虑咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
可能后果：
- 如果警方的行为确实违反了法律规定或侵犯了家属的合法权益，那么警方可能需要承担相应的法律责任，如道歉、赔偿等。
- 如果警方的行为是合法的且合理的，那么家属可能需要理解并接受警方的决定，同时等待后续的补充告知。
总之，当地警方不告诉家属外地警方的姓名和原因是否合法，需根据具体情况进行判断。如果家属对此有疑问或不满，建议通过合法途径进行沟通和申诉。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。