您好，非常理解您在餐厅用餐时吃出蟑螂的糟糕体验，这确实是一件让人非常不悦且担忧食品安全的事情。针对您的情况，我将为您详细解答如何寻求赔偿以及相关的赔偿标准。
首先，您有权要求餐厅进行赔偿。根据《食品安全法》的相关规定，如果餐厅提供的食物不符合食品安全标准，您作为消费者有权要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；如果增加赔偿的金额不足一千元的，那么赔偿金额为一千元。这是您作为消费者的基本权益，餐厅必须予以尊重并履行赔偿义务。
接下来，我建议您采取以下步骤来寻求赔偿：
立即拍照留证：使用手机或其他设备对蟑螂和食物进行清晰拍照，确保照片能够明确显示蟑螂的存在。这是后续维权的重要证据。
保留所有相关证据：包括有问题的食物、餐具、消费凭证（如发票或收据）以及与餐厅的沟通记录等。这些证据将有助于您在后续维权过程中证明自己的权益。
与餐厅协商：首先尝试与餐厅进行协商，要求退换餐食、免单或支付赔偿金等合理要求。如果因食用含蟑螂的食物导致身体不适并产生医疗费用，您也可以要求餐厅赔偿医疗费、误工费等合理费用。在协商过程中，您可以引用《消费者权益保护法》和《食品安全法》的相关规定来支持自己的诉求。
请求第三方调解：如果与餐厅协商无果，您可以寻求第三方调解组织的帮助，如消费者协会或依法成立的其他调解组织。他们可以提供中立的调解服务，帮助您与餐厅达成和解协议。
向行政部门投诉：如果餐厅存在违反食品安全法规的行为，您还可以向食品药品监督管理等行政部门投诉。他们将会对餐厅进行调查处理，并根据处理结果要求餐厅进行赔偿。
提起诉讼：如果其他途径无法有效解决问题，或者涉及赔偿金额较大、对身体造成严重伤害的情况，您可以选择向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要准备充分证据来支持自己的诉求，并等待法院的审理判决。
关于赔偿标准，除了上述提到的价款十倍或损失三倍的赔偿金外，如果因食用含蟑螂的食物导致身体不适并产生医疗费用等合理费用，餐厅也应予以赔偿。此外，如果吃出蟑螂给您造成了严重精神损害（如心理障碍影响正常生活），您还可以主张精神损害赔偿。具体赔偿金额需由法院根据具体情况综合判断。
总之，作为消费者，在餐厅用餐时吃出蟑螂是有权要求餐厅进行赔偿的。我希望以上解答能够帮助您更好地了解自己的权益和维权途径。如果您在后续维权过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。