结论：在没有书面合同的情况下，私人承包贴砖工作完成后对方要求加钱，您可以通过收集证据、尝试协商、寻求第三方调解或提起诉讼等途径来维护自己的权益。
详细分析：
证据收集：
- 尽管没有书面合同，但您应尽可能收集与贴砖工作相关的所有证据，如口头约定的录音、短信、微信聊天记录、现场照片或视频、工作完成后的验收记录等。这些证据可以证明双方之间存在事实上的合同关系，以及您已经按照约定完成了工作。
协商解决：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与对方进行协商，明确表达您已经按照约定完成了工作，且对方无权单方面要求加钱。在协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化冲突，尽量以和平方式解决问题。
第三方调解：
- 如果协商无果，您可以考虑寻求第三方调解，如社区调解委员会、消费者协会或相关行业协会等。这些机构通常具有专业的调解能力和经验，可以帮助双方达成和解协议。
提起诉讼：
- 如果调解也无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提交之前收集的证据，以证明对方的行为构成违约或不当得利。法院将根据事实和法律规定，作出公正的判决。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人之间虽然没有书面合同，但一方已经履行主要义务，对方接受的，该合同成立。因此，即使没有书面合同，只要您能够证明双方之间存在事实上的合同关系，且您已经按照约定完成了工作，您就有权要求对方按照约定支付报酬。
建议与后果：
- 建议：在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，尽可能收集并保存好相关证据。同时，您可以咨询专业律师（即我，何立敏律师，专注于建设工程领域）的意见，以便更好地维护自己的权益。
- 后果：如果对方坚持要求加钱且拒绝协商或调解，您提起诉讼后，法院将根据事实和法律规定作出判决。如果判决支持您的诉求，对方将需要按照判决支付相应的报酬；如果判决不支持您的诉求，您可能需要承担一定的诉讼费用和时间成本。因此，在决定提起诉讼前，请务必权衡利弊并谨慎考虑。
进一步思考：
- 在未来的类似交易中，建议您尽量签订书面合同，明确双方的权利和义务，以避免类似的纠纷发生。同时，在签订合同时，请务必仔细阅读合同条款并确保自己完全理解其中的内容。
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