针对您提出的“汽车抵押要压绿本，但银行不给怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，在汽车抵押贷款中，绿本（即机动车登记证书）作为车辆的重要法律文件，通常在贷款期间会由贷款机构（如银行）保管。然而，一旦贷款完全结清，贷款机构就有义务将绿本归还给您。若银行未履行此义务，您可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：
一、核实还款情况并主动联系银行
确认还款状态：请确保您已经完全还清了贷款，包括本金、利息以及可能产生的其他费用。您可以向银行索取官方的贷款结清证明或详细的还款明细，以作为还款完成的凭证。
主动沟通：在确认还款无误后，主动联系银行，通过电话、邮件或亲自前往银行网点，礼貌地说明贷款已还清，并请求银行归还绿本。在沟通过程中，提供您的贷款账号、还款证明以及个人身份信息，以便银行进行核实。
二、书面催告与申请
如果口头沟通没有取得结果，您可以考虑撰写一封正式的书面催告函或申请信。在信中，明确指出贷款已还清的事实，要求银行按照合同约定归还绿本，并设定一个合理的回应期限。为了确保信件能够送达并留有证据，建议您通过邮政特快专递（EMS）发送，并保留好寄送凭证和回执。
三、收集并保留证据
在整个过程中，务必收集并妥善保存所有相关证据。这些证据可能包括车贷合同、还款记录、与银行的沟通记录（如电话录音、短信、邮件等）、书面催告函的回执等。这些证据将在后续的法律纠纷或投诉中发挥关键作用，有助于您证明自己的权益。
四、向监管部门投诉
如果银行是正规的金融机构，且您认为银行的行为违反了相关规定或合同约定，您可以向当地的银保监会或相关监管部门进行投诉。在投诉时，提交详细的投诉材料，包括上述收集的证据，说明情况，并请求监管部门介入调查并督促银行解决问题。
五、考虑法律途径
如果投诉后仍未能得到有效解决，您可以考虑咨询专业律师，了解在您的具体情况下可以采取的法律行动。律师可以为您提供法律建议，并帮助您准备相关法律文件。如果必要，您可以委托律师发送律师函给银行，明确告知银行其行为的违法性以及可能面临的法律后果，要求其在规定期限内归还绿本。如果律师函也未能促使银行归还绿本，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。
六、保持冷静与耐心
在处理此类问题时，请保持冷静和耐心。避免采取过激行为或言辞，以免对问题的解决产生不利影响。同时，给予银行一定的时间来处理您的请求，并耐心等待其回应。
综上所述，如果银行在您还清汽车抵押贷款后未归还绿本，您可以通过核实还款情况、主动联系银行、书面催告与申请、收集并保留证据、向监管部门投诉以及考虑法律途径等多种方式来维护自己的合法权益。希望这些建议能够对您有所帮助。