结论：执行异议被驳回后，是申请再审还是提起执行异议之诉，需根据异议的性质及与原判决、裁定的关系来决定。具体来说，若执行异议与原判决、裁定无关，且案外人或当事人对执行标的主张实体权利，则应提起执行异议之诉；若执行异议与原判决、裁定有关，且认为原判决、裁定确有错误，则应通过审判监督程序（再审）寻求救济。
一、执行异议之诉的适用情形及条件
适用对象：案外人对执行标的主张实体权利，且该异议被驳回时。
法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十四条：“执行过程中，案外人对执行标的提出书面异议的，人民法院应当自收到书面异议之日起十五日内审查，理由成立的，裁定中止对该标的的执行；理由不成立的，裁定驳回。案外人、当事人对裁定不服，认为原判决、裁定错误的，依照审判监督程序办理；与原判决、裁定无关的，可以自裁定送达之日起十五日内向人民法院提起诉讼。”
核心特征：
- 涉及实体权利争议：如案外人主张对执行标的享有所有权、抵押权等实体权利，并希望通过诉讼确认其权利归属，从而排除执行。
- 与原判决、裁定无关：即执行异议的内容不涉及原判决、裁定的正确性，而是对执行标的主张新的实体权利。
实践中的注意事项：
- 时间限制：需在裁定送达之日起十五日内提起诉讼。
- 诉讼准备：应准备充分的证据支持其主张，如产权证明、合同等。
二、审判监督程序（再审）的适用情形及条件
适用对象：案外人或当事人认为原判决、裁定确有错误，且该错误与执行异议相关时。
法律依据：同样根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十四条，以及第二百零七条（列举了当事人可以申请再审的具体情形）和第二百一十一条（规定了人民法院应当再审的情形）。
核心特征：
- 涉及原判决、裁定的正确性：即执行异议的内容与原判决、裁定的内容直接相关，且认为原判决、裁定存在错误。
- 需满足再审条件：如有新的证据足以推翻原判决、裁定，或原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明等。
再审流程：
- 提出再审申请：当事人需向有管辖权的法院提交再审申请书，明确再审的理由、请求及相关证据材料。
- 法院审查：法院会对再审申请进行审查，核实再审理由是否成立，证据是否充分，并决定是否启动再审程序。
- 再审审理：若决定启动再审程序，法院将组成合议庭重新审理案件，听取双方当事人的陈述和辩论，并依法作出新的判决或裁定。
实践中的注意事项：
- 时间限制：再审申请需在法定期限内提出，通常应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出；若基于新证据或原裁决认定事实的主要证据是伪造的等特定情形，则自知道或应当知道之日起六个月内提出。
- 证据准备：需提供充分的证据支持其再审请求，如新发现的证据、原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的等。
三、关键区分标准及建议
异议性质：
- 若执行异议涉及对执行标的主张实体权利，且与原判决、裁定无关，则应提起执行异议之诉。
- 若执行异议涉及原判决、裁定的正确性，且认为原判决、裁定存在错误，则应通过审判监督程序（再审）寻求救济。
救济路径选择建议：
- 在决定选择哪种救济路径时，应仔细分析执行异议的内容、性质及其与原判决、裁定的关系。
- 若对法律程序不熟悉或存在疑问，建议及时咨询专业律师，以确保选择正确的救济路径并有效维护自身权益。
最后，执行异议被驳回后的救济路径选择需根据具体情况来决定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。