结论前置：公司单方面终止劳动合同需严格遵循法律规定，主要分为劳动者存在过错、劳动者无过错但遇法定情形以及经济性裁员三种情况。以下是对这三种情况的详细分析：

1. 劳动者存在过错时，公司可随时解除劳动合同且无需支付经济补偿

   • 试用期不符条件：若公司在招聘时明确规定了录用条件，并在试用期内对劳动者进行了考核，劳动者被证明不符合这些条件，且有相关考核记录作为证明，公司可解除劳动合同。例如，某公司招聘程序员时要求掌握特定编程语言，而劳动者在试用期内未能掌握，公司可据此解除合同。

   • 严重违反规章制度：公司的规章制度必须依法制定、经过民主程序并向劳动者公示或告知。当劳动者严重违反这些规章制度，如经常迟到早退、违反操作规程等，公司有权解除合同。例如，某公司规定员工不得在工作时间内玩游戏，而某员工多次违反，公司可解除其劳动合同。

   • 严重失职、营私舞弊：劳动者因工作严重失误或为谋取私利而损害公司利益，达到“重大损害”程度时，公司可解除劳动合同。例如，财务人员因疏忽导致公司资金损失巨大，或采购人员收受回扣，公司均可解除合同。

   • 与其他用人单位建立劳动关系：若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对本单位工作任务造成严重影响，或经公司提出后拒不改正的，公司可解除合同。例如，某员工在业余时间兼职，影响了本职工作，且在公司提出后仍不改正，公司可解除其劳动合同。

   • 欺诈、胁迫等手段订立合同：若劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效的，公司可解除劳动合同。例如，某劳动者在应聘时提供虚假学历证明，公司发现后可解除合同。

   • 被依法追究刑事责任：若劳动者因犯罪被人民法院判处刑罚的，公司可以解除劳动合同。例如，某员工因盗窃被判刑，公司可解除其劳动合同。

2. 劳动者无过错但遇法定情形时，公司需提前通知并支付经济补偿后方可解除劳动合同

   • 患病或非因工负伤：若劳动者患病或非因工负伤，在规定医疗期满后不能从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作时，公司需提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后，方可解除合同，并需支付经济补偿。例如，某员工因病住院治疗，医疗期满后仍无法从事原工作，公司可提前通知并支付经济补偿后解除合同。

   • 不能胜任工作：若劳动者不能胜任工作，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任的，公司同样需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资，并支付经济补偿后方能解除合同。例如，某员工因技能不足无法完成工作任务，经过培训后仍无法胜任，公司可提前通知并支付经济补偿后解除合同。

   • 客观情况发生重大变化：若劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且公司与劳动者协商未能就变更合同内容达成协议的，公司也需按照上述程序解除合同并支付经济补偿。例如，因市场变化导致公司业务调整，原劳动合同无法继续履行，且双方协商未果，公司可提前通知并支付经济补偿后解除合同。

3. 公司进行经济性裁员时，依照法定程序可单方解除劳动合同并需支付经济补偿

   • 企业破产重整：若公司依照企业破产法规定进行重整时，可进行经济性裁员。例如，某公司因经营不善申请破产重整，需裁减部分员工以降低成本，公司可按照法定程序进行裁员并支付经济补偿。

   • 生产经营严重困难：若公司生产经营发生严重困难时，可进行裁员。例如，某公司因市场需求下降导致产品滞销，生产经营陷入困境，需裁减员工以维持运营，公司可按照法定程序进行裁员并支付经济补偿。

   • 企业转产或技术革新：若企业因转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员的，也可进行经济性裁员。例如，某公司因技术升级需要淘汰部分旧设备及相关岗位员工，公司可按照法定程序进行裁员并支付经济补偿。

总结与建议：公司在单方面解除劳动合同时，必须严格遵守法律规定，确保解除行为的合法合规性。同时，劳动者也应充分了解自己的权利和义务，以便在必要时依法维护自身权益。若公司或劳动者对解除劳动合同有疑问或争议，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。