申请承担用工主体责任的劳动仲裁，其法律依据主要来源于《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释中关于用工主体责任和劳动仲裁程序的规定。以下从不同角度为您详细分析：

一、用工主体责任的法律依据

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第九十四条：

   • 规定内容：个人承包经营违反本法规定招用劳动者，给劳动者造成损害的，发包的组织与个人承包经营者承担连带赔偿责任。
   • 应用场景：在劳动仲裁中，若劳动者因个人承包经营者的违法行为（如未签订劳动合同、未支付劳动报酬等）受到损害，可以要求发包的组织与个人承包经营者共同承担赔偿责任。

2. 其他相关法规及司法解释：

   • 在某些特定情况下，如建筑领域中的违法分包、转包等，实际施工人（即个人承包经营者）招用的劳动者与发包人之间可能不存在直接的劳动合同关系，但根据相关司法解释和劳动保障部门的规章，发包人仍可能因用工主体责任而被要求承担相应的法律责任。例如，在建设工程领域，若实际施工人未支付劳动者工资，劳动者可以要求发包人承担支付责任。

二、劳动仲裁程序的法律依据

1. 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》：

   • 规定内容：该法详细规定了劳动仲裁的受理范围、申请程序、仲裁庭的组成、仲裁程序以及仲裁裁决的执行等。
   • 应用场景：当劳动者与用人单位之间因用工主体责任等问题发生争议时，劳动者可以依据该法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位或相关责任主体承担相应的法律责任。

2. 具体申请流程：

   • 提交仲裁申请：劳动者需向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并按照被申请人人数提交副本。仲裁申请书应当载明劳动者的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务，以及仲裁请求和所根据的事实、理由等。
   • 仲裁受理：劳动争议仲裁委员会在收到仲裁申请之日起五日内，认为符合受理条件的，应当受理，并通知申请人；认为不符合受理条件的，应当书面通知申请人不予受理，并说明理由。
   • 开庭审理：仲裁庭在开庭五日前，将开庭日期、地点书面通知双方当事人。无正当理由拒不到庭或者未经仲裁庭同意中途退庭的，对申请人按照撤诉处理，对被申请人可以做缺席裁决。
   • 仲裁裁决：仲裁庭裁决劳动争议案件，应当自劳动争议仲裁委员会受理仲裁申请之日起四十五日内结束。案情复杂需要延期的，经劳动争议仲裁委员会主任批准，可以延期并书面通知当事人，但是延长期限不得超过十五日。逾期未作出仲裁裁决的，当事人可以就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。

三、实际操作建议

1. 收集证据：在申请劳动仲裁前，劳动者应尽可能收集与争议相关的证据，如劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等，以证明自己的主张。
2. 咨询专业律师：虽然您现在是在向我咨询，但我想强调的是，在劳动仲裁过程中，咨询并委托专业律师可以大大提高您的胜诉率。律师可以帮助您分析案情、准备证据材料、撰写仲裁申请书等。
3. 关注时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使自己的权利，避免超过时效期间而丧失胜诉权。

总结来说，申请承担用工主体责任的劳动仲裁，主要依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释中关于用工主体责任的规定，以及《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》中关于劳动仲裁程序的规定。在操作过程中，劳动者应收集证据、咨询专业律师并关注时效问题。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。