结论：父母因行政处罚肇事逃逸是否影响子女政审，主要取决于肇事逃逸的严重程度、是否构成犯罪以及子女未来所从事的职业类型。以下是对此问题的详细分析：

一、肇事逃逸的严重程度与是否构成犯罪

1. 未构成犯罪的情况：

   • 如果肇事逃逸情节较轻，未造成严重后果，且不构成刑事犯罪，那么父母通常只会面临行政处罚，如罚款、拘留等。
   • 在这种情况下，由于政审主要审查的是考生本人及直系亲属是否有刑事犯罪记录等较为严重的违法违纪情况，因此普通的行政违法记录通常不在重点审查范围内，一般不会对子女的政审产生影响。

2. 构成犯罪的情况：

   • 若肇事逃逸情节严重，造成了人员重伤、死亡或者重大财产损失，且构成了刑事犯罪，如交通肇事罪，那么父母将面临刑事处罚，留下刑事犯罪记录，即“案底”。
   • 在这种情况下，父母的犯罪记录可能会对子女的政审产生不利影响，特别是当子女报考对政治背景要求严格的岗位时，如公务员中的公检法系统、警察、司法人员、军队等。

二、子女未来职业类型的影响

• 子女未来所从事的职业也是决定因素之一。如果子女计划报考的是对政治背景要求特别严格的岗位，那么父母的犯罪记录可能会成为政审的障碍。
• 这些岗位通常需要应聘者及其家庭成员具备良好的道德品质和法律素养，因此有犯罪记录的父母可能会影响到子女的录用。
• 对于普通就业、入学等政审，父母的轻微行政处罚记录通常不会被作为否决依据。

三、具体影响程度与范围

1. 影响程度：

   • 具体影响取决于多种因素，包括肇事逃逸的严重程度、是否造成严重后果、父母的刑事处罚记录等。
   • 如果父母只是被行政处罚并未构成犯罪，或者构成犯罪但情节较轻且已服刑完毕，对子女政审的影响可能会相对较小。
   • 如果父母被判处的刑罚较重，或者涉及到的交通肇事案件性质特别恶劣，对子女政审的影响就会更加显著。

2. 影响范围：

   • 政审的影响主要体现在子女未来考公务员、考军警学校、入党等涉及政审的环节。
   • 对于其他类型的政审，如普通企事业单位的招聘政审，虽然也可能受到一定影响，但相对而言影响可能较小。

四、建议与总结

1. 建议：

   • 为了避免给子女带来不必要的麻烦，建议驾驶者在发生交通事故后应勇于承担责任，积极配合处理事故，避免逃逸行为的发生。
   • 家长也应时刻关注自己的行为对子女未来的可能影响，以身作则，为子女树立良好的榜样。
   • 如果子女面临政审，建议提前了解相关要求并咨询专业人士的意见，以做出合理的决策和准备。

2. 总结：

   • 父母因行政处罚肇事逃逸是否影响子女政审是一个需要综合考虑多种因素的问题。
   • 在处理交通事故时，务必谨慎对待，以免给自己和家庭带来不必要的法律风险和后果。
   • 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。