结论：公司辞退员工要求当天离开，但将辞退日期写到下个月，这种做法是不合法的。员工有权要求公司按照实际辞退日期办理离职手续，并支付相应的工资和经济补偿（如有）。
详细分析：
辞退日期的确定：
- 辞退日期应当是公司实际通知员工解除劳动合同的日期，而非公司单方面决定的未来某个日期。公司要求员工当天离开，却将辞退日期写到下个月，这种做法显然与事实不符，也违反了劳动法的相关规定。
工资支付与经济补偿：
- 根据劳动法的规定，公司辞退员工应当支付员工至辞退之日止的工资。如果公司未提前通知而直接辞退员工，且不符合即时解除的情形（如员工严重违纪等），公司还可能需要支付经济补偿或赔偿金。
- 在本案例中，由于公司要求员工当天离开，却将辞退日期写到下个月，这可能导致员工在辞退日期前的工资无法得到及时支付，甚至可能影响员工应得的经济补偿。
离职手续的办理：
- 员工离职时，公司应当为员工办理离职手续，包括结算工资、开具离职证明等。如果公司故意将辞退日期写到下个月，可能会拖延办理离职手续的时间，给员工带来不必要的麻烦和损失。
操作建议：
与公司沟通：
- 员工可以首先与公司进行沟通，明确指出公司辞退日期的写法与事实不符，要求公司按照实际辞退日期办理离职手续，并支付相应的工资和经济补偿。
保留证据：
- 员工应当保留好与公司沟通的记录、辞退通知、工资条等相关证据，以备不时之需。这些证据在后续的劳动仲裁或诉讼中可能起到关键作用。
申请劳动仲裁：
- 如果公司拒绝按照实际辞退日期办理离职手续或支付相应的工资和经济补偿，员工可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果公司被认定存在违法辞退的行为，可能需要支付员工经济补偿或赔偿金，并可能面临劳动行政部门的处罚。
- 对于员工而言，如果因公司拖延办理离职手续而遭受损失（如无法及时找到新工作导致的收入损失等），也可以要求公司进行赔偿。
示例说明：
假设员工A于2023年10月15日被公司通知辞退，并要求当天离开公司。然而，公司却在辞退通知上将辞退日期写为2023年11月15日。在这种情况下，员工A可以与公司沟通，要求公司按照实际辞退日期（即2023年10月15日）办理离职手续，并支付至该日期的工资。如果公司拒绝，员工A可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
总之，公司辞退员工要求当天离开却将辞退日期写到下个月的做法是不合法的。员工应当了解自己的权益和法律规定，积极与公司沟通并保留好相关证据，必要时可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。