关于月嫂协议合同中登记身份证号码是否会泄露的问题，结论是：一般情况下，正规机构或个人在月嫂协议合同中登记身份证号码，若采取合理的保密措施，是不会泄露的；但若保管不善或遭遇不法分子，则存在泄露风险。以下从不同角度为您详细分析：

1. 合同双方的保密义务：

   • 在签订月嫂协议合同时，双方（即雇主和月嫂或月嫂服务机构）通常都会约定保密条款，明确双方对在合同履行过程中知悉的对方个人信息（包括身份证号码）负有保密义务。这是基于《中华人民共和国民法典》中关于合同履行和保密义务的相关规定。
   • 若合同双方均严格遵守保密条款，采取合理的保密措施（如加密存储、限制访问权限等），则身份证号码泄露的风险会大大降低。

2. 信息保管方的责任：

   • 如果月嫂服务机构是合同的一方，且负责保管月嫂的身份证号码等个人信息，那么该机构有义务采取必要的技术措施和管理措施，确保个人信息的安全。
   • 根据《中华人民共和国个人信息保护法》的相关规定，任何组织、个人不得非法收集、使用、加工、传输他人个人信息，不得非法买卖、提供或者公开他人个人信息。若月嫂服务机构违反这些规定，将可能面临法律责任。

3. 泄露风险及防范：

   • 尽管有保密义务和法律规定，但身份证号码等个人信息的泄露风险仍然存在。例如，合同保管不善、内部人员违规操作、黑客攻击等都可能导致信息泄露。
   • 为防范信息泄露，建议雇主在选择月嫂服务机构时，选择信誉良好、有完善保密制度的机构；同时，在签订合同时，可以要求机构明确说明其保密措施，并在合同中增加违约责任条款，以增加机构的违约成本。

4. 泄露后的法律责任：

   • 如果月嫂协议合同中的身份证号码被泄露，且泄露是由于合同一方的过错导致的，那么泄露方可能需要承担民事责任（如赔偿损失）、行政责任（如罚款）甚至刑事责任（如侵犯公民个人信息罪）。
   • 雇主在发现身份证号码泄露后，应及时采取措施防止损失扩大，并可以向泄露方主张权利，要求其承担相应的法律责任。

建议：在签订月嫂协议合同时，双方应明确保密条款和违约责任，选择信誉良好的服务机构，并要求机构采取合理的保密措施。同时，雇主也应妥善保管自己的合同副本和相关个人信息，避免不必要的泄露风险。若您在月嫂协议合同签订或履行过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。