结论：劳动合同只有员工签字，7个月后公司辞退员工时补充完整合同，该补充行为是否有效需分情况讨论，但一般情况下，公司事后补充完整合同的行为难以被认定为有效，员工可据此申请劳动仲裁维护自身权益。以下从不同角度进行分析：
一、合同成立与生效的基本原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的成立需要双方意思表示一致，即用人单位与劳动者就劳动合同的主要条款达成合意，并由双方签字或盖章确认。在您描述的情况下，劳动合同最初只有员工签字，缺少公司的签字或盖章，从形式上看，该合同并未成立。
二、公司事后补充完整合同的行为分析
若公司事后补充签字或盖章，但未经员工同意：
- 这种情况下，公司单方面补充完整合同的行为可能构成对员工权益的侵害。因为劳动合同的成立需要双方合意，公司未经员工同意擅自补充合同内容，违反了合同成立的基本原则。
- 员工可以主张该补充行为无效，并依据原未成立或未生效的劳动合同以及相关法律法规，要求公司承担相应的法律责任。
若公司事后补充签字或盖章，且得到员工同意：
- 理论上，如果员工事后同意公司补充完整合同，并签字或盖章确认，那么该合同可以视为双方对原未成立或未生效合同的补充和确认，合同可能因此成立并生效。
- 但在实际操作中，这种事后补充并得到员工同意的情况较为罕见，且员工往往处于弱势地位，可能并非出于自愿。因此，即使员工事后签字或盖章，也可能存在被胁迫、欺诈等情形，导致合同无效或可撤销。
从举证责任角度分析：
- 在劳动仲裁或诉讼中，公司需要承担举证责任，证明其事后补充完整合同的行为是合法有效的，且得到了员工的同意。
- 如果公司无法提供充分证据证明这一点，那么劳动仲裁机构或法院可能倾向于认定该补充行为无效。
三、员工申请劳动仲裁的建议
收集证据：
- 员工应收集与劳动合同相关的所有证据，包括但不限于原未成立或未生效的劳动合同、公司事后补充的合同文本、工资单、工作证、考勤记录等。
- 这些证据将有助于证明员工与公司之间存在劳动关系，以及公司事后补充完整合同的行为可能存在的问题。
明确仲裁请求：
- 员工在申请劳动仲裁时，应明确自己的仲裁请求，如要求确认公司事后补充完整合同的行为无效、要求公司支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额、要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
寻求专业帮助：
- 由于劳动仲裁涉及复杂的法律程序和专业知识，员工在申请劳动仲裁前，可以向我咨询，了解具体的法律程序和策略，以便更好地维护自己的合法权益。
最后，劳动合同的成立和生效需要双方意思表示一致，并符合相关法律法规的规定。公司事后补充完整合同的行为是否有效，需根据具体情况进行判断。员工在遇到此类问题时，应积极收集证据，明确仲裁请求，并寻求专业帮助，以更好地维护自己的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。