结论：点击非法网站被公安警告，一般不算犯罪，通常也不会留下案底。但具体还需根据点击行为的具体情况以及后续影响来综合判断。

详细分析：

1. 关于是否构成犯罪：

   • 一般情况：仅仅点击非法网站，并未进行其他违法活动（如传播、贩卖非法内容等），通常不会构成犯罪。犯罪需要满足一定的构成要件，包括主观上的故意和客观上的行为及危害结果。单纯的点击行为，往往不足以构成犯罪。
   • 特殊情况：如果点击非法网站后，进一步实施了其他违法行为，如下载、传播非法内容，或者利用该网站进行诈骗、敲诈勒索等犯罪活动，那么就可能构成犯罪。此时，点击行为可能作为犯罪的一个环节或预备行为被追究责任。

2. 关于是否会留下案底：

   • 警告的性质：公安的警告通常属于行政处罚的一种，它是对违法行为人的一种告诫和警示，旨在促使其改正错误，遵守法律。行政处罚不同于刑事处罚，它不会留下犯罪记录或案底。
   • 案底的定义：案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判决有罪后留下的记录。这种记录会对个人的社会信用、就业、出国等方面产生一定影响。而单纯的行政处罚，如警告、罚款等，是不会留下案底的。

3. 后续建议：

   • 遵守法律：无论是否构成犯罪或留下案底，都应该遵守法律法规，不点击、不传播非法内容，维护网络空间的清朗和秩序。
   • 增强法律意识：提高自身的法律意识和防范意识，了解哪些行为是违法的，哪些行为可能构成犯罪，从而避免不必要的法律风险。
   • 及时咨询：如果对自己的行为是否违法或构成犯罪有疑问，或者已经受到了公安的警告或其他处理，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。

总结：点击非法网站被公安警告，一般不算犯罪，也不会留下案底。但为了避免不必要的法律风险，建议遵守法律法规，增强法律意识，并在有疑问时及时咨询专业律师。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。