公交公司司机因生病住院去世，其家属可能获得的赔偿或补偿主要分为工伤保险待遇赔偿、非因工死亡待遇补偿两种情况，具体如下：
若司机被认定为工伤（如因工作原因患病）：
- 医疗费用：公交公司应承担司机住院期间的医疗费用，包括符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的费用。
- 丧葬补助金：一般为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资，用于处理丧葬事宜。
- 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
- 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
若司机非因工死亡（如自身疾病且与工作无关）：
- 养老保险个人账户余额：司机养老保险个人账户中的余额可以依法继承。
- 丧葬补助费：部分地区会规定非因工死亡的丧葬补助费标准，具体金额因地区而异。
- 供养直系亲属救济费：对于符合条件的供养直系亲属，公交公司或社会保险机构可能会支付一定期限的救济费，具体标准和期限也因地区而异。
行动建议：
- 收集证据：家属应尽快收集司机的劳动合同、工资单、住院记录、死亡证明等相关证据，以便后续申请赔偿或补偿。
- 了解政策：家属应了解当地关于工伤保险和非因工死亡待遇的具体政策，以便准确计算应获得的赔偿或补偿金额。
- 协商或诉讼：家属可以与公交公司协商赔偿或补偿事宜，如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
特殊场景提醒：
- 如果司机在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤，可以按照工伤的标准获得赔偿。
- 如果司机与公交公司之间存在劳动争议，如未签订劳动合同、未缴纳社会保险等，可能会影响赔偿或补偿的获得，家属应一并处理这些争议。
温馨提示：
- 赔偿或补偿的具体金额和项目可能因地区、政策、司机个人情况等因素而有所不同，家属应以当地相关部门或机构的规定为准。
- 在处理赔偿或补偿事宜时，家属应保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如有需要，可以随时向我咨询相关法律问题。