结论：盗窃被行政拘留10天，一般情况下不会直接影响孩子当兵，但在特定条件下可能产生间接影响。以下从不同角度为你详细分析：

一、行政拘留与刑事处罚的区别

行政拘留是行政处罚的一种，主要针对违反治安管理但尚未构成犯罪的行为。它不同于刑事处罚，不会留下犯罪记录（即“案底”）。而刑事处罚，如拘役、有期徒刑等，会留下犯罪记录，对子女当兵、考公务员等政审环节可能产生直接影响。

二、政审的具体要求

当兵需要进行政治审查，主要考察应征公民的政治思想、道德品质、遵纪守法等情况。政审的内容通常包括：

1. 本人表现：主要考察应征公民本人的政治立场、思想品质、遵纪守法等情况。
2. 家庭成员及主要社会关系：虽然行政拘留不属于犯罪记录，但如果家庭成员中存在严重违法犯罪行为，如危害国家安全、参与邪教组织等，可能对政审产生不利影响。不过，单纯的行政拘留，尤其是与盗窃等轻微违法行为相关的，通常不会直接导致政审不合格。

三、可能产生间接影响的情形

尽管行政拘留本身不会直接影响孩子当兵，但在某些特定条件下，可能产生间接影响：

1. 多次违法：如果家长多次因违法行为被行政拘留，可能反映出家庭遵纪守法意识较差，这可能在政审时被视为不利因素。
2. 社会影响：如果盗窃行为在社会上造成了较大影响，或者涉及金额较大、情节恶劣，虽然未达到刑事处罚标准，但可能引发政审部门的关注，从而间接影响孩子的政审结果。
3. 地方政策差异：不同地区、不同军种对政审的要求可能存在差异。有些地区或军种可能对家庭成员的违法记录有更严格的要求，即使只是行政拘留，也可能被视为不利因素。

四、建议与措施

1. 了解具体政策：在孩子准备当兵前，建议提前了解当地征兵政策及政审要求，以便有针对性地准备。
2. 保持良好记录：作为家长，应自觉遵守法律法规，保持良好的社会形象，为孩子树立榜样。
3. 积极沟通解释：如果家庭成员确实存在行政拘留等违法记录，且可能对政审产生影响，建议提前与征兵部门沟通解释，说明具体情况，争取理解。

总结：盗窃被行政拘留10天，一般情况下不会直接影响孩子当兵。但为了确保孩子能够顺利通过政审，建议家长保持良好记录，提前了解政策要求，并在必要时积极沟通解释。如果你还有其他关于婚姻家庭或刑事辩护方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。