结论：普通交通事故私了后，交警是否还有必要进行一般程序，这主要取决于事故的具体情况以及是否存在后续争议或隐患。以下从不同角度进行分析：
事故轻微且无争议：
- 如果事故确实轻微，双方对事故责任和赔偿事宜均无异议，并且已经通过私了方式妥善解决，那么交警通常不会再启动一般程序。因为一般程序主要是为了调查事故原因、确定责任、处理赔偿等，既然这些问题已经通过私了解决，交警就没有必要再介入。
事故存在争议或隐患：
- 尽管双方已经私了，但如果事后发现存在争议，比如一方对事故责任认定有异议，或者发现私了赔偿金额不合理，甚至有人受伤但当时未察觉等，那么交警可能会根据相关情况启动一般程序进行调查。这是因为交警有责任确保交通事故得到公正、合理的处理，防止因私了而引发的后续纠纷。
- 此外，如果事故涉及酒驾、毒驾、无证驾驶等违法行为，或者存在逃逸等恶劣情节，即使双方已经私了，交警也必须依法进行一般程序调查，以追究相关人员的法律责任。
法律程序与私了协议的效力：
- 私了协议本身并不具有强制执行力，它更多是基于双方的自愿和诚信。如果一方不履行私了协议，另一方可以通过法律途径来维护自己的权益。在这种情况下，交警的一般程序调查结果可能作为法院判决的重要依据。
- 同时，即使双方已经签订了私了协议，如果交警在后续调查中发现存在违法行为或需要追究法律责任的情况，仍然可以依法进行处罚或采取其他措施。
建议：
- 在发生交通事故后，如果双方考虑私了，建议首先确保事故确实轻微且无争议，并尽量在交警的指导下进行私了协商，以确保协议的合法性和有效性。
- 如果对事故责任或赔偿事宜存在任何疑虑或争议，建议及时报警并等待交警到场处理，避免私了后引发后续纠纷。
- 如果已经私了但事后发现存在问题或争议，建议及时咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径，以便及时维护自己的合法权益。
总之，普通交通事故私了后交警是否还有必要进行一般程序，取决于事故的具体情况以及是否存在后续争议或隐患。在处理交通事故时，建议双方保持冷静、理性，并尽量在交警或专业律师的指导下进行协商和处理。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。