精神病人监护人拒绝履行其监护职责，可能会带来一系列严重的后果，这些后果不仅关乎被监护人的权益，也可能涉及法律责任。以下是对此问题的详细解答：

一、对被监护人的影响

1. 生活与健康受威胁：

   • 监护人拒绝履行职责，可能导致被监护人（如精神病人）的基本生活需求无法得到满足，如食物、住所、医疗等。
   • 在医疗方面，特别是当被监护人突发疾病或需要紧急治疗时，监护人的拒绝可能导致治疗延误，危及被监护人的健康甚至生命。以您提供的案例为例，杨某甲因监护人拒绝支付医疗费用，导致拖欠大额医疗及护理费，且面临转院、急救等医疗流程受阻的风险。

2. 财产权益受损：

   • 监护人通常负责管理被监护人的财产。若监护人拒绝履行职责，可能导致被监护人的财产被滥用、挪用或流失，损害被监护人的经济利益。

二、法律责任与后果

1. 法律追责：

   • 根据《民法典》等相关法律规定，监护人怠于履行监护职责，导致被监护人处于危困状态的，有关个人或组织可以向法院申请指定新的监护人。这意味着，原监护人可能因不履行职责而被撤销监护资格。
   • 在某些情况下，监护人的拒绝行为还可能构成违法或犯罪，如虐待、遗弃被监护人等，将面临法律制裁。

2. 社会舆论与道德谴责：

   • 监护人拒绝履行职责的行为往往受到社会舆论的谴责，损害个人声誉和形象。
   • 在道德层面，监护人拒绝履行对弱势群体的照顾义务，被视为不负责任和缺乏同情心的表现。

三、解决方案与建议

1. 申请指定新监护人：

   • 如原监护人拒绝履行职责，有关个人或组织（如居委会、民政部门等）可以向法院申请指定新的监护人，以确保被监护人的权益得到保障。

2. 建立财产保障机制：

   • 针对被监护人的财产管理问题，可以建立专门的财产保障机制，如将大额财产作为医疗备用金在公证处提存，小额活期财产由监护人委托医院代管等，以确保被监护人的财产用于其自身需求。

3. 加强监督与干预：

   • 相关部门应加强对监护人履行职责情况的监督与干预，及时发现并纠正监护人的不当行为，保护被监护人的合法权益。

四、实际案例参考

以您提供的上海市徐汇区检察院处理的案例为例，杨某甲的监护人拒绝履行职责，导致杨某甲陷入困局。最终，在检察机关的支持下，居委会被指定为新的监护人，并建立了财产保障机制，确保了杨某甲的合法权益得到保障。这一案例充分说明了监护人拒绝履行职责的严重后果以及通过法律途径解决问题的可行性。

总结：精神病人监护人拒绝履行职责可能带来严重后果，包括被监护人的生活与健康受威胁、财产权益受损以及监护人可能面临的法律责任和社会舆论谴责。为解决这一问题，可以申请指定新监护人、建立财产保障机制并加强监督与干预。