当遇到精神病人的监护人不履行义务的情况时，这确实是一个复杂且需要细致处理的问题。以下是我为您提供的详细解答和建议：
一、理解监护人的职责
首先，我们需要明确监护人的基本职责。监护人应当负责保护被监护人的身体健康，照顾其生活，管理和保护其财产，代理其进行民事活动，以及在必要时代理其进行诉讼等。如果监护人未能履行这些职责，就可能构成不履行监护义务。
二、不履行监护义务的后果
当监护人不履行监护义务时，这可能会给被监护人带来严重的负面影响，包括但不限于健康受损、财产流失、生活无着等。在极端情况下，甚至可能危及被监护人的生命安全。
三、应对措施
沟通协商：
- 尝试与监护人进行沟通，了解其不履行义务的原因，并尝试通过协商解决问题。这可能包括提醒监护人其法律责任，或者提供必要的支持和帮助，以减轻其负担。
寻求社区或相关机构的帮助：
- 如果沟通协商无果，可以向被监护人所在地的社区、居委会或村委会等基层组织寻求帮助。这些组织通常有责任和义务介入此类事务，并可能提供调解、协助寻找新监护人等服务。
向法院申请指定监护人：
- 如果基层组织无法解决问题，或者监护人严重不履行义务，可以向法院申请指定新的监护人。根据《民法典》的相关规定，在监护人怠于履行监护职责，导致被监护人处于危困状态的情况下，有关个人或组织可以向法院申请指定监护。
- 申请时，需要提供充分的证据证明原监护人不履行义务，以及新监护人的合适性和意愿。
利用法律机制保障被监护人权益：
- 在一些地区，如上海市徐汇区，检察机关已经联合多方建立了精神障碍患者医疗生活备用金提存机制等创新机制，为精神障碍患者提供长效保障。这些机制可以确保被监护人的财产得到妥善管理，并用于其医疗和生活等必要支出。
- 如果您所在地区有类似机制，可以积极了解并申请利用。
四、案例参考
以您提供的上海市徐汇区检察院的案例为例，当杨某甲的监护人杨某乙拒绝履行监护职责时，检察机关迅速介入，通过支持起诉的方式帮助杨某甲找到了新的监护人——居委会。同时，还联合多方制定了工作方案，建立了财产保障模式，确保杨某甲的合法权益得到长期保障。
五、建议与总结
- 及时行动：一旦发现监护人不履行义务，应尽快采取行动，避免被监护人受到进一步伤害。
- 多方协作：在处理此类问题时，应积极寻求社区、相关机构、检察机关等多方的协作和支持。
- 法律保障：充分利用法律机制来保障被监护人的权益，包括申请指定监护人、利用财产保障模式等。
总之，当遇到精神病人的监护人不履行义务的情况时，我们应通过沟通协商、寻求社区帮助、向法院申请指定监护人以及利用法律机制等多种途径来解决问题，确保被监护人的合法权益得到保障。