终本执行仲裁裁决通常不会影响不予执行审查，但具体情形需结合案件实际情况和法律规定综合判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、终本执行与不予执行审查的基本概念
终本执行：
- 终本执行，即终结本次执行程序，是法院在执行过程中，因被执行人暂无财产可供执行或财产无法处置等原因，而暂时结束本次执行程序的一种制度。
- 终本执行并不意味着执行程序的完全终结，而是暂时中止，待发现被执行人有可供执行的财产时，可恢复执行。
不予执行审查：
- 不予执行审查是法院对仲裁裁决的合法性、有效性进行审查，以决定是否执行该仲裁裁决的程序。
- 根据《民事诉讼法》及相关司法解释，当事人提出证据证明仲裁裁决有法定不予执行情形的，法院经组成合议庭审查核实后，可裁定不予执行。
二、终本执行对不予执行审查的影响
程序独立性：
- 终本执行与不予执行审查是两个相对独立的程序。终本执行主要关注的是执行过程中的财产状况和执行可能性，而不予执行审查则关注的是仲裁裁决的合法性和有效性。
- 因此，终本执行本身并不直接影响不予执行审查的进行。即使仲裁裁决已经终本执行，当事人仍可依法申请不予执行审查。
事实认定与法律适用：
- 在不予执行审查中，法院会重新审查仲裁裁决的事实认定和法律适用是否正确。这一审查过程不受终本执行的影响，法院会独立、客观地评估仲裁裁决的合法性和有效性。
- 如果法院在不予执行审查中发现仲裁裁决存在法定不予执行的情形，如裁决事项超出仲裁协议范围、无仲裁协议或仲裁协议无效等，法院将裁定不予执行，无论该仲裁裁决是否已经终本执行。
执行恢复与不予执行的关系：
- 如果仲裁裁决在终本执行后被裁定不予执行，那么原执行程序将无法恢复。因为不予执行裁定意味着仲裁裁决不具有强制执行力，法院无法再依据该裁决进行执行。
- 反之，如果仲裁裁决在终本执行后未被裁定不予执行，且后续发现被执行人有可供执行的财产，法院可恢复执行程序，继续执行该仲裁裁决。
三、实际操作中的注意事项
及时申请不予执行审查：
- 当事人如认为仲裁裁决存在法定不予执行的情形，应及时向法院申请不予执行审查，以免错过申请时机。
- 申请不予执行审查时，应提供充分的证据证明仲裁裁决存在法定不予执行的情形。
关注终本执行后的财产变化：
- 在仲裁裁决终本执行后，当事人应持续关注被执行人的财产状况变化。如发现被执行人有可供执行的财产，应及时向法院申请恢复执行程序。
- 同时，如发现仲裁裁决存在法定不予执行的情形，也应及时向法院申请不予执行审查，以维护自身合法权益。
咨询专业律师：
- 由于终本执行和不予执行审查涉及复杂的法律程序和实体问题，当事人在处理相关事宜时，建议咨询专业律师的意见和帮助。
- 作为专业律师，我可以根据案件的具体情况和法律规定，为当事人提供全面、准确的法律咨询和代理服务。
总结来说，终本执行仲裁裁决通常不会影响不予执行审查的进行。当事人在处理相关事宜时，应关注终本执行后的财产变化，及时申请不予执行审查或恢复执行程序，并咨询专业律师的意见和帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。