结论：老板是否有权因厨师卫生不干净而开除厨师，这并非一个绝对的问题，而是需要根据具体情况来判断，包括卫生问题的严重程度、是否违反公司规章制度、是否造成严重后果等。

详细分析：

1. 公司规章制度：

   • 如果公司有明确的规章制度，规定员工必须遵守卫生标准，且厨师的卫生问题严重违反了这些规定，那么老板有权依据规章制度对厨师进行处罚，包括开除。
   • 规章制度应当合法、合理，且经过民主程序制定并公示，否则可能因程序瑕疵而无效。

2. 卫生问题的严重程度：

   • 如果厨师的卫生问题只是轻微的，比如偶尔忘记洗手或工作服不整洁，且没有造成任何食品安全问题或顾客投诉，那么老板直接开除厨师可能过于严厉。
   • 如果卫生问题严重，如食物中毒事件的直接原因、多次被顾客投诉卫生状况差等，那么老板开除厨师的行为可能更为合理。

3. 劳动合同及法律规定：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时应当遵循合法、公平、诚实信用的原则，且解除劳动合同的理由应当充分、合理。
   • 如果老板仅凭厨师卫生不干净这一单一原因就开除厨师，而没有其他充分的证据或理由，那么厨师可能有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求确认解除劳动合同违法并寻求赔偿。

4. 实际案例与司法实践：

   • 在实际案例中，法院或劳动仲裁机构会综合考虑各种因素来判断老板开除厨师的行为是否合法。例如，会考虑卫生问题的严重程度、是否对公司造成损失、公司规章制度是否合法有效等。
   • 如果厨师能够证明其卫生问题并未达到严重违反公司规章制度或造成严重后果的程度，那么老板的开除行为可能被认定为违法。

建议：

• 对于老板：在开除厨师之前，应当确保有充分的证据证明厨师的卫生问题严重违反了公司规章制度或造成了严重后果。同时，应当遵循合法、公平、诚实信用的原则进行解除劳动合同的操作。
• 对于厨师：如果认为老板的开除行为违法或不合理，可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求确认解除劳动合同违法并寻求赔偿。在申请仲裁时，应当提供充分的证据证明自己的主张。

后续行动：

• 如果你作为老板或厨师，面临类似的情况，建议先咨询专业的法律人士，了解具体的法律程序和可能的结果。
• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性，避免情绪化的决策和行为。

如有任何进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。