劳动仲裁不主张的诉求，在一审时原则上是可以增加的，但需满足一定条件并遵循相关法律规定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与原则
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关司法解释，劳动仲裁是劳动争议解决的前置程序。然而，这并不意味着仲裁阶段未提出的诉求在一审阶段就不能提出。在民事诉讼中，当事人有权在法庭辩论终结前增加诉讼请求，这是民事诉讼的基本原则之一。劳动争议案件作为民事诉讼的一种，同样适用这一原则。
二、增加诉求的条件与限制
与原仲裁请求具有关联性：
- 增加的诉求应当与原仲裁请求基于同一事实或法律关系，以确保诉讼的连贯性和效率。如果增加的诉求与原仲裁请求无直接关联，法院可能会要求当事人另行提起诉讼。
在法庭辩论终结前提出：
- 当事人增加诉讼请求应当在法庭辩论终结前提出，以便法院能够充分审理并作出公正裁决。如果在一审庭审结束后才提出增加诉求，法院通常不会予以考虑。
不违反仲裁前置程序：
- 虽然一审阶段可以增加诉求，但增加的诉求仍需遵循仲裁前置程序的原则。即，如果增加的诉求属于劳动争议范畴，且未经仲裁前置程序处理，法院可能会要求当事人先申请仲裁，再行起诉。不过，在实际操作中，如果增加的诉求与原仲裁请求紧密相关，且法院认为可以一并审理，也可能会直接受理。
三、实际操作建议
及时提出增加诉求：
- 如果当事人在一审阶段发现仲裁阶段未提出的诉求有必要增加，应尽快向法院提出申请，并说明增加诉求的理由和依据。
准备充分证据：
- 增加诉求需要相应的证据支持。当事人应提前准备好与增加诉求相关的证据材料，以便在法庭上能够充分证明自己的主张。
与法院沟通：
- 在提出增加诉求前，当事人可以与法院进行沟通，了解法院对增加诉求的态度和审理方式，以便更好地准备诉讼材料和策略。
四、可能的风险与后果
诉讼时间延长：
- 增加诉求可能会导致诉讼时间延长，因为法院需要重新安排庭审、审理增加的诉求等。
诉讼成本增加：
- 增加诉求可能会增加当事人的诉讼成本，包括律师费、诉讼费等。
法院不予受理的风险：
- 如果增加的诉求与原仲裁请求无直接关联或违反仲裁前置程序原则，法院可能会不予受理或要求当事人另行提起诉讼。
总结来说，劳动仲裁不主张的诉求在一审阶段原则上是可以增加的，但需满足与原仲裁请求具有关联性、在法庭辩论终结前提出且不违反仲裁前置程序等条件。当事人在实际操作中应谨慎考虑并准备充分证据，以降低诉讼风险和成本。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。