在劳动争议一审过程中，一般情况下是可以增加请求事项的，但需满足一定条件并遵循法定程序。以下是对这一问题的详细分析：
一、增加请求事项的法律依据
根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第十四条的规定：“人民法院受理劳动争议案件后，当事人增加诉讼请求的，如该诉讼请求与讼争的劳动争议具有不可分性，应当合并审理；如属独立的劳动争议，应当告知当事人向劳动争议仲裁机构申请仲裁。”这一条款为当事人在一审过程中增加请求事项提供了法律依据。
二、增加请求事项的条件
不可分性：增加的诉讼请求必须与原讼争的劳动争议具有不可分性。这意味着新增的请求事项应当与原有的请求事项在事实上或法律上存在紧密联系，不能是完全独立的新争议。例如，如果原请求是要求支付拖欠的工资，新增请求是要求支付因拖欠工资而产生的经济补偿金，这两者就具有不可分性。
时效性：虽然法律没有明确规定增加请求事项的具体时间限制，但通常建议在法庭辩论终结前提出。这是因为法庭辩论终结后，案件可能已经进入判决阶段，此时再增加请求事项可能会影响案件的审理进度和效率。
三、增加请求事项的程序
提交书面申请：当事人需要向法院提交书面申请，明确说明新增的请求事项及其与原讼争劳动争议的关联性。
法院审查：法院会对当事人的申请进行审查，判断新增的请求事项是否符合上述条件。如果符合条件，法院会合并审理；如果不符合条件，法院可能会告知当事人另行申请仲裁或提起诉讼。
四、增加请求事项的法律后果
合并审理：如果新增的请求事项与原讼争的劳动争议具有不可分性，法院会合并审理。这意味着当事人可以在同一个诉讼程序中解决多个相关争议，提高诉讼效率。
另行处理：如果新增的请求事项属于独立的劳动争议，法院会告知当事人向劳动争议仲裁机构申请仲裁。在这种情况下，当事人需要另行启动仲裁程序来解决新增的争议。
五、实际操作建议
提前准备：当事人在提起诉讼前，应尽可能全面地考虑自己的请求事项，避免在诉讼过程中频繁增加请求事项，影响案件的审理进度。
及时沟通：如果当事人在诉讼过程中发现需要增加请求事项，应及时与法院沟通，了解增加请求事项的具体程序和要求。
寻求专业帮助：由于劳动争议案件涉及的法律问题较为复杂，当事人在增加请求事项前，可以寻求专业律师的帮助，确保新增的请求事项符合法律规定和案件实际情况。
总结来说，在劳动争议一审过程中，当事人可以在满足一定条件并遵循法定程序的情况下增加请求事项。但为了避免不必要的麻烦和延误，建议当事人在提起诉讼前尽可能全面地考虑自己的请求事项，并在诉讼过程中及时与法院沟通。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。