结论前置：即使离婚判决书没有要求对方支付抚养费，现在孩子快十八岁了，你仍然有权起诉对方支付过去十八年的抚养费，因为请求支付抚养费不适用诉讼时效的规定。
法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》第一百九十六条的规定，请求支付抚养费不适用诉讼时效的规定。这意味着，无论经过多长时间，只要子女未成年或不能独立生活（如在校接受高中及其以下学历教育、丧失劳动能力等），都有权要求父母支付抚养费。这一规定体现了法律对未成年人及不能独立生活成年子女权益的特殊保护。
起诉条件与流程
准备材料：
- 原告的身份证明（如身份证、户口本）。
- 被告的身份信息（如姓名、住址、联系方式）。
- 子女出生证明或其他能够证明亲子关系的证据。
- 未支付抚养费的证据（如银行转账记录、聊天记录、书面协议等，若没有直接证据，也可通过其他间接证据证明对方未履行抚养义务）。
提起诉讼：
- 向有管辖权的法院提交起诉状及相关证据。起诉状应写明双方当事人的基本信息、诉讼请求、事实与理由等。
- 法院将依法受理案件，并通知被告应诉。
审理与判决：
- 法院将组织双方进行调解，如果调解不成，则进入审判程序。
- 根据查明的事实和法律规定，法院将作出判决，确定被告应支付的抚养费金额及支付方式。判决会考虑子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等因素。
执行判决：
- 如果被告不履行判决义务，原告可以向法院申请强制执行。
- 法院将采取查封、扣押、拍卖等措施，强制被告履行义务。
特殊情况与注意事项
子女年龄与抚养费支付：
- 虽然孩子快十八岁了，但如果其尚未独立生活（如仍在接受高中及其以下学历教育），仍然有权要求父母支付抚养费。
- 如果子女已成年且能独立生活，原则上则不再享有要求父母支付抚养费的权利，但若因疾病等原因无法独立生活，也可以依法主张抚养费。
证据收集与保留：
- 在起诉前，应尽可能收集并保留相关证据，以支持自己的诉讼请求。证据是法院判决的重要依据，务必重视。
- 如果过去没有保留相关证据，现在也可以通过其他方式收集，如通过证人证言、对方承认未支付抚养费的录音或录像等。
合理确定抚养费金额：
- 在提起诉讼时，应考虑子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等因素，合理确定抚养费金额。
- 法院在判决时也会综合考虑这些因素，确保判决的公平性和合理性。
法律建议
及时行使权利：
- 虽然抚养费请求权不受诉讼时效限制，但建议权利人及时行使权利，避免证据灭失或难以收集。同时，及时起诉也有助于尽快解决纠纷，保障子女的合法权益。
咨询专业律师：
- 在起诉前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和注意事项。律师可以提供专业的法律意见和帮助，确保你的权益得到充分保障。不过在这里你可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律解答。
保持冷静与理性：
- 在处理抚养费纠纷时，应保持冷静与理性，避免情绪化行为。通过法律途径解决问题是最有效、最公正的方式。
综上所述，即使离婚判决书没有要求对方支付抚养费，现在孩子快十八岁了，你仍然有权起诉对方支付过去十八年的抚养费。在起诉过程中，请务必准备好相关证据材料，遵循法律程序，并了解可能涉及的特殊情况处理。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。