在公安抓捕犯罪嫌疑人过程中，若嫌疑人突发心脏病昏迷致死，责任划分需根据具体情况综合判断，通常需考虑是否存在执法过错或违法行为。具体分析如下：

1. 若公安机关的抓捕行为合法合规，且已尽到合理注意义务，一般不承担责任
   根据《中华人民共和国人民警察法》及《公安机关办理刑事案件程序规定》，警察在执行抓捕任务时，若程序合法、手段适当，且对嫌疑人的健康状况无法预见（如嫌疑人未主动告知疾病史，或外观无明显患病特征），则属于依法执行职务行为。此时，嫌疑人因自身疾病死亡，公安机关不构成违法或侵权，无需承担刑事或民事责任。
   法律依据：《民法典》第1165条（过错责任原则）规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若公安机关无过错，则不适用该条款。

2. 若公安机关存在执法过错或违法行为，可能承担相应责任
   若抓捕过程中存在以下情形，公安机关可能需承担行政、刑事或民事赔偿责任：

   • 未履行合理注意义务：如嫌疑人已明确告知患有严重心脏病，或外观显示需特殊照顾（如佩戴医疗标识），但警察未采取必要防护措施（如配备医护人员、避免剧烈肢体冲突）；
     
   • 使用不当执法手段：如过度使用暴力、警械或约束措施（如长时间压迫胸部、使用电击器不当），直接导致嫌疑人病情恶化；
     
   • 延误救治时机：如嫌疑人突发疾病后，警察未及时拨打急救电话或未采取基本急救措施（如心肺复苏），导致死亡结果发生。
     法律依据：
     
   • 《刑法》第232条（过失致人死亡罪）：若警察因疏忽大意或过于自信导致嫌疑人死亡，可能构成犯罪；
     
   • 《国家赔偿法》第3条、第17条：若警察违法行使职权造成公民死亡，公安机关需承担国家赔偿责任。

3. 责任认定的关键证据与程序
   责任划分需以客观证据为基础，通常包括：

   • 执法记录仪视频、现场目击者证言，证明抓捕过程是否合法；
     
   • 嫌疑人病历、法医鉴定报告，确认死亡原因与抓捕行为的因果关系；
     
   • 公安机关内部调查报告，评估执法程序是否合规。
     若家属对责任认定有异议，可通过以下途径维权：
     
   • 向公安机关提出国家赔偿申请；
     
   • 向检察院申请立案监督；
     
   • 提起行政诉讼或民事侵权诉讼。

建议：若涉及具体案件，需结合抓捕细节、嫌疑人健康状况及证据材料综合分析。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合实务经验提供专业意见。