核心结论：没有结婚证且无子女，同居10余年要断绝关系，一般无需通过起诉离婚的方式解决，但可能涉及同居期间财产分割问题，若就财产分割无法协商一致，可向被告住所地或经常居住地法院起诉。
具体分析如下：
- 关系认定方面：在我国，结婚的法定要件是办理结婚登记手续，领取结婚证。没有结婚证，即便同居多年，在法律上也不属于夫妻关系，而是同居关系。所以不存在“离婚”一说，不需要通过起诉离婚的程序来断绝关系，双方自行分开即可。
- 财产分割方面：
- 协商处理：同居期间双方共同所得的收入和购置的财产，按一般共有财产处理。双方可以先就同居期间的财产分割进行友好协商，达成一致的分割方案，这是最为便捷和高效的方式。
- 起诉处理：如果双方无法就财产分割达成一致意见，一方可以向人民法院提起诉讼，请求分割同居期间的财产。此时，需要向有管辖权的法院提交起诉状以及相关证据材料。根据法律规定，对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖；被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。所以，一般可向被告住所地或者经常居住地法院起诉。在诉讼过程中，需要提供证据证明哪些财产属于同居期间共同所得或购置，例如共同出资的凭证、购买物品的发票等。
- 债务承担方面：同居期间为共同生产、生活而形成的债权、债务，可按共同债权、债务处理。如果存在债务问题，双方也需要协商清楚如何承担；协商不成的，债权人也可能向双方主张权利，若一方承担了超出自己应承担的部分，可向另一方追偿。同样，若因此产生纠纷无法协商解决，也可通过诉讼途径处理。