结论：阿姨被食堂辞退后要求赔偿，是否需要支付赔偿取决于辞退的合法性及具体情形。以下从不同角度进行分析：
一、合法辞退情形
过错性辞退：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 分析：如果阿姨存在上述过错行为，食堂辞退她是合法的，无需支付赔偿。但食堂需承担举证责任，证明阿姨的过错行为确实存在且达到辞退标准。
协商一致解除：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
- 分析：如果食堂与阿姨协商一致解除劳动合同，且双方就经济补偿等事项达成一致，那么食堂需按照协商结果支付经济补偿。若未达成一致，则需根据法律规定支付经济补偿。
二、违法辞退情形
无过错性辞退未支付经济补偿：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十条，劳动者患病或非因工负伤、不能胜任工作等情形下，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿。
- 分析：如果食堂在阿姨无过错的情况下辞退她，且未提前三十日通知或未额外支付一个月工资，也未支付经济补偿，那么食堂的行为构成违法辞退，阿姨有权要求支付经济补偿及可能的赔偿金。
违法解除劳动合同：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行或劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
- 分析：如果食堂的辞退行为完全违法，如无合法理由、未履行法定程序等，阿姨有权要求食堂支付赔偿金，赔偿金为经济补偿的两倍。
三、经济补偿的计算
- 计算公式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 示例：如果阿姨在食堂工作了3年，月工资为3000元，那么经济补偿为3个月×3000元/月=9000元。若食堂违法辞退，则需支付赔偿金18000元。
四、建议与行动
- 核实辞退原因：首先，需要核实食堂辞退阿姨的具体原因，以判断辞退是否合法。
- 收集证据：阿姨应收集与食堂的劳动合同、工资单、辞退通知等相关证据，以备后续维权之需。
- 协商或仲裁：如果阿姨认为食堂的辞退行为违法，可以与食堂协商解决；协商不成的，可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，要求食堂支付经济补偿或赔偿金。
最后，如果阿姨被食堂辞退后要求赔偿，具体是否需要支付赔偿以及赔偿的金额，取决于辞退的合法性及具体情形。建议阿姨先核实辞退原因，收集相关证据，并根据实际情况选择协商或仲裁等维权途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。