结论：劳动局丢失死者原件收据是否有责任，需分情况讨论，关键在于劳动局是否存在过错以及该过错是否导致实际损失。以下从不同角度分析：

1. 若劳动局因保管不善导致收据丢失，且该收据是办理工伤赔偿等事项的关键材料

• 法律责任：劳动局作为行政机关，在履行职责过程中负有妥善保管相关材料的义务。若因故意或重大过失导致材料丢失，可能构成行政不作为或过错，需承担相应的行政责任或民事赔偿责任。
• 实际影响：若收据丢失导致死者家属无法顺利办理工伤赔偿、继承等手续，劳动局可能需协助补办材料或出具证明，甚至赔偿因延误导致的直接损失（如交通费、误工费等）。
• 法律依据：根据《中华人民共和国国家赔偿法》第四条，行政机关及其工作人员在行使行政职权时，因违法行为给公民、法人或其他组织造成损失的，受害人有取得赔偿的权利。若劳动局的行为被认定为违法或过错，家属可依法主张赔偿。

2. 若劳动局无过错（如不可抗力导致丢失），或收据非办理关键事项的必需材料

• 法律责任：若劳动局能证明收据丢失系因不可抗力（如火灾、洪水等）或非自身过错导致，且该收据非办理工伤赔偿等事项的唯一材料，则劳动局可能无需承担法律责任。
• 实际影响：家属仍可通过其他途径补办材料或提供替代证据（如复印件、证人证言等）办理相关手续，劳动局应协助提供必要帮助。
• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若劳动局无过错，则不构成侵权。

3. 家属可采取的救济措施

• 协商解决：家属可先与劳动局沟通，要求其协助补办材料或出具证明，尽量通过协商解决问题。
• 行政投诉：若协商无果，家属可向劳动局的上级部门或纪检监察部门投诉，要求其履行职责或纠正错误。
• 法律诉讼：若因收据丢失导致实际损失，家属可依法向人民法院提起行政诉讼或民事诉讼，要求劳动局承担赔偿责任。

4. 建议与注意事项

• 保留证据：家属应尽量保留收据的复印件、照片或其他能证明收据内容的材料，以便后续补办或维权。
• 及时行动：发现收据丢失后，应尽快与劳动局联系，避免因延误导致损失扩大。
• 咨询专业律师：若涉及复杂法律问题或较大损失，建议家属咨询专业律师，以便更有效地维护自身权益。

总结：劳动局丢失死者原件收据是否有责任，需根据具体情况判断。若劳动局存在过错且导致实际损失，家属可依法主张赔偿；若无过错或损失可弥补，则劳动局可能无需承担责任。家属应积极采取救济措施，维护自身合法权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。