母亲继承父亲的存款并办理公证，通常需要准备以下证明材料：

1. 身份证明：母亲作为继承人，需要提供自己的身份证原件及复印件，以证明其身份和继承资格。
2. 死亡证明：需要提供父亲的死亡证明原件及复印件，这是确认继承关系发生的前提。
3. 亲属关系证明：这通常包括户口本、结婚证或其他能够证明母亲与父亲之间存在婚姻关系或亲属关系的文件。这些文件有助于公证处确认母亲的继承权。
4. 存款证明：需要提供父亲在银行的存款证明，如存折、银行卡、银行流水单等，以明确继承的财产范围。
5. 继承权公证书（如适用）：如果父亲留有遗嘱，且遗嘱中明确指定了母亲为继承人，那么可能需要提供遗嘱公证书。如果父亲没有留遗嘱，或者遗嘱未明确指定母亲为唯一继承人，那么可能需要先办理继承权公证书，以确认母亲的继承份额和权利。不过，在实际操作中，很多情况下可以直接在办理存款继承公证时一并处理继承权确认的问题，具体需根据当地公证处的要求来确定。

在办理公证时，还需要注意以下几点：

• 了解当地公证处的具体要求：不同地区的公证处可能对所需材料有细微的差别，因此在办理前最好先咨询当地公证处，了解具体的要求和流程。
• 准备齐全的材料：确保所有需要的材料都准备齐全，避免因为材料不全而多次往返公证处。
• 遵循公证程序：按照公证处的指引和要求，逐步完成公证申请、材料审核、公证员询问等程序。

如果母亲在办理过程中遇到任何问题或疑问，可以直接向我咨询。我会根据具体情况，提供更详细和专业的法律建议。