关于借款到期重新签字续期时利率的计算问题，其合法性主要取决于续期时双方约定的利率是否符合法律规定，具体分析如下：

1. 利率约定的合法性基础：

   • 根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，民间借贷的利率受到法律的保护上限为合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍。这一规定同样适用于借款到期后的续期情况。
   • 因此，在续期时，双方约定的利率不得超过合同成立时一年期LPR的四倍，否则超出部分的利息将不受法律保护。

2. 续期时利率的确定方式：

   • 双方重新约定：在借款到期后，双方可以重新协商并约定新的利率。这个新约定的利率，只要不超过上述法律保护的上限，就是合法的。
   • 沿用原利率：如果双方没有重新约定利率，而是选择沿用原借款合同中的利率，那么需要判断原利率是否仍然合法。如果原利率在续期时仍然不超过合同成立时一年期LPR的四倍，那么沿用原利率也是合法的。但如果原利率在续期时已经超过了这一上限，则超出部分将不受法律保护。
   • 无约定或约定不明：如果双方在续期时没有约定利率，或者约定不明确，那么根据法律规定，可能会视为没有利息或者按照其他合理方式确定利息。但这种情况较为复杂，建议双方在续期时明确约定利率，以避免不必要的纠纷。

3. 实际操作中的建议：

   • 明确约定：在借款到期续期时，双方应当明确约定新的利率，并确保这一利率不超过法律保护的上限。
   • 书面记录：为了保障双方的权益，建议将续期的约定以书面形式记录下来，并由双方签字确认。
   • 咨询专业人士：如果双方对利率的约定存在疑问或争议，建议咨询专业律师或金融顾问，以确保约定的合法性和合理性。

举例说明： 假设原借款合同成立于2023年1月1日，当时的一年期LPR为3.65%，那么法律保护的上限利率为14.6%（3.65%×4）。如果双方在续期时约定的利率为12%，那么这一利率是合法的。但如果约定的利率为16%，那么超出部分的2%将不受法律保护。

总结来说，借款到期重新签字续期时，利率的合法性主要取决于双方约定的利率是否超过合同成立时一年期LPR的四倍。为了保障双方的权益，建议在续期时明确约定利率，并确保其合法性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。