结论：被刑事拘留期间，家属一般不能直接取走您银行卡里的钱，但可以通过合法途径为您聘请律师并支付费用。以下是详细说明：

1. 刑事拘留期间财产处置的限制
   根据《刑事诉讼法》规定，刑事拘留是限制人身自由的强制措施，但并未直接限制财产权利。不过，若您的银行卡被公安机关依法冻结（例如因案件涉及经济犯罪、赃款追缴等），则家属无法直接支取；若未被冻结，家属理论上可操作取款，但需满足两个条件：

   • 知晓银行卡密码或持有银行卡：若家属不知密码且未获您授权，银行通常不会允许取款；
     
   • 避免“转移财产”嫌疑：若取款行为被认定为试图隐匿、转移与案件相关的财产（如赃款），可能涉嫌妨碍侦查，甚至被追究法律责任。

2. 家属如何合法为您聘请律师并支付费用

   • 委托律师的合法性：根据《刑事诉讼法》第34条，犯罪嫌疑人有权委托辩护人，近亲属（配偶、父母、子女、同胞兄弟姐妹）可代为委托。因此，家属可直接联系律师并签订委托协议。
     
   • 支付律师费的合法途径：
     
     • 使用家属自有资金：家属可用自己的钱支付律师费，这是最稳妥的方式；
       
     • 经您书面授权后支取您的存款：若您在拘留前已书面授权家属处理银行卡资金（如签署委托书、公证授权），家属可凭授权文件和身份证到银行办理取款；
       
     • 申请解除冻结（如适用）：若银行卡被冻结，家属可向公安机关说明律师费支付需求，申请解冻部分资金（需证明资金来源合法且与案件无关）。

3. 实务建议

   • 优先使用家属资金：为避免风险，建议家属先用自有资金支付律师费，后续再通过法律程序处理您的财产问题；
     
   • 及时委托律师介入：刑事拘留初期是案件关键期，律师可会见您、了解案情、申请取保候审等，家属应尽快办理委托手续；
     
   • 保留资金合法性证据：若需支取您的存款，家属应提前整理资金来源证明（如工资流水、转账记录等），以备公安机关审查。

总结：被刑事拘留后，家属不宜直接支取您的银行卡资金，但可通过合法委托律师、使用自有资金或经授权后支取存款的方式为您聘请辩护人。如有具体案件情况或操作疑问，可直接向我咨询，我会结合案情提供更详细的方案。