结论：被别人打伤后，对方被抓，一般情况下不能随意撤案，但存在特定情形时可能撤案。具体能否撤案需结合案件实际情况判断。
分析如下：
一、刑事案件撤案的一般原则
在刑事案件中，撤案并非随意可行，而是需要遵循一定的法律原则和程序。一般来说，刑事案件一旦立案，就会进入刑事诉讼程序，由公安机关进行侦查，检察机关进行审查起诉，法院进行审判。在这个过程中，撤案需要符合法定的条件和程序。
二、可能撤案的情形
情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：
- 如果被打伤的情况并不严重，且对方的打人行为情节显著轻微，没有造成严重的社会危害，那么根据《刑事诉讼法》的相关规定，可能不认为是犯罪，从而撤案。
犯罪已过追诉时效期限的：
- 如果打人行为已经超过了法律规定的追诉时效期限，那么即使对方被抓，也可能因为时效问题而撤案。不过，在故意伤害等暴力犯罪中，追诉时效通常较长，这种情况相对较少见。
经特赦令免除刑罚的：
- 如果对方获得了特赦令，免除了刑罚，那么案件也可能因此撤案。但特赦令的颁发通常涉及特定的政治或社会因素，非常罕见。
依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的：
- 在某些告诉才处理的犯罪中（如侮辱罪、诽谤罪等，但故意伤害罪通常不属于此类），如果被害人没有告诉或者撤回告诉，那么案件可能撤案。然而，在故意伤害等暴力犯罪中，这一情形并不适用。
犯罪嫌疑人、被告人死亡的：
- 如果对方在案件处理过程中死亡，那么案件可能因此撤案。因为刑事诉讼是对犯罪嫌疑人的审判，如果犯罪嫌疑人已经死亡，那么审判就失去了对象。
其他法律规定免予追究刑事责任的：
- 除了上述情形外，如果法律另有规定免予追究刑事责任的，那么案件也可能撤案。
三、实际案件中的撤案难度
在实际案件中，撤案的难度通常较大。因为一旦立案，就意味着公安机关已经认为存在犯罪事实，需要追究犯罪嫌疑人的刑事责任。在这种情况下，撤案需要充分的证据和理由来支持，而且需要经过严格的法律程序。特别是对于故意伤害等暴力犯罪，由于社会危害性较大，撤案的可能性相对较小。
四、你的权利与应对
- 作为被害人：你有权了解案件的进展情况，包括是否撤案等。如果对方提出撤案申请，你有权提出异议，并提供相关证据来支持你的观点。
- 如果不同意撤案：你可以向公安机关或检察机关表达你的意见，要求他们继续追究对方的刑事责任。同时，你也可以考虑提起刑事附带民事诉讼，要求对方赔偿你的经济损失和精神损害。
建议：如果你被别人打伤后，对方被抓但你想了解是否可能撤案，建议你及时咨询专业律师（即我，张磊律师）。我可以根据你的具体情况和案件进展，为你提供详细的法律建议和帮助。