判决共同承担给付责任的一方在给付后，确实有权向另一方追偿，但具体能否追偿成功及追偿的份额，需根据实际情况和法律规定来确定。以下从几个角度详细分析：
一、法律依据与追偿权的基础
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当两个或两个以上的债务人共同对债权人承担给付责任时，他们之间可能构成按份之债或连带之债。在按份之债中，每个债务人按照约定的份额承担责任；在连带之债中，债权人可以要求任何一个债务人承担全部责任。若一方已经承担了超出其应分担份额的给付责任，那么该方就有权向其他债务人追偿。
二、追偿的具体情形
按份之债中的追偿：
- 如果债务人之间明确约定了各自承担的份额，那么一方在承担了超出其份额的给付责任后，可以直接向另一方追偿超出部分。
连带之债中的追偿：
- 在连带之债中，债权人可以要求任何一方承担全部责任。若一方已经承担了全部责任，而实际上其他债务人也应承担部分责任，那么该方有权向其他债务人追偿其应承担的部分。
- 例如，在共同借款的情况下，如果借款人之间约定了各自承担的借款份额，但债权人要求其中一方承担了全部借款及利息，那么该方在承担后可以向其他借款人追偿其应承担的份额。
法院判决或调解书中的明确约定：
- 如果法院在判决或调解书中已经明确了各债务人之间的责任分担比例，那么一方在承担了超出其比例的责任后，可以直接依据判决或调解书向另一方追偿。
三、追偿的注意事项
保留证据：
- 在追偿过程中，保留好相关证据至关重要。这包括但不限于法院的判决或调解书、支付凭证、与另一方的沟通记录等。这些证据将有助于证明你的追偿权以及追偿的金额。
及时行使追偿权：
- 追偿权并非无限期存在。根据法律规定，追偿权可能受到诉讼时效的限制。因此，在承担了超出应分担份额的责任后，应及时向另一方行使追偿权，以免错过诉讼时效。
考虑另一方的偿付能力：
- 在追偿前，应评估另一方的偿付能力。如果另一方没有偿付能力或偿付能力有限，那么即使你拥有追偿权，也可能难以实际追偿到全部或部分金额。
四、实际案例与操作建议
- 实际案例：假设甲、乙两人共同向丙借款10万元，并约定各自承担5万元。后因甲、乙未按时还款，丙起诉至法院要求甲、乙共同承担还款责任。法院判决甲、乙共同偿还丙10万元及利息。后甲承担了全部还款责任。此时，甲有权向乙追偿其应承担的5万元及相应利息。
- 操作建议：在追偿过程中，建议先与另一方进行协商，尝试通过友好方式解决争议。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
总结来说，判决共同承担给付责任的一方在给付后，确实有权向另一方追偿。但具体能否追偿成功及追偿的份额，需根据实际情况和法律规定来确定。如果你在实际操作中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。