在公诉刑事案件中，不用提请逮捕而直接移送审查起诉的条件主要包括以下几点：

1. 犯罪嫌疑人已被采取其他强制措施：

   • 如果犯罪嫌疑人已经被采取取保候审、监视居住等其他强制措施，且这些措施足以保证诉讼的顺利进行，那么就不需要再提请逮捕。例如，犯罪嫌疑人因患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的，就可以直接移送审查起诉。

2. 犯罪情节轻微，社会危害性不大：

   • 对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，如果检察机关认为不需要逮捕，也可以直接移送审查起诉。这通常适用于一些初犯、偶犯，或者犯罪情节较轻、有悔罪表现的犯罪嫌疑人。

3. 证据已经收集齐全，无需通过逮捕进一步收集证据：

   • 如果案件证据已经收集齐全，且足以证明犯罪嫌疑人的犯罪事实，那么就不需要通过逮捕来进一步收集证据。在这种情况下，检察机关可以直接根据现有证据对犯罪嫌疑人提起公诉。

4. 犯罪嫌疑人自愿认罪认罚：

   • 在认罪认罚从宽制度下，如果犯罪嫌疑人自愿认罪认罚，并签署了认罪认罚具结书，检察机关在评估后认为不需要逮捕的，也可以直接移送审查起诉。这有助于提高诉讼效率，节约司法资源。

法律背景与建议：

• 法律背景：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，逮捕是刑事诉讼中的一种强制措施，用于保证诉讼的顺利进行和防止犯罪嫌疑人逃避、妨碍侦查或审判。然而，逮捕并不是必须的，如果犯罪嫌疑人已经满足其他条件，如已被采取其他强制措施、犯罪情节轻微、证据已经收集齐全或自愿认罪认罚等，那么就可以直接移送审查起诉。

• 法律建议：对于犯罪嫌疑人及其家属来说，了解这些条件有助于更好地理解诉讼进程和可能的结果。如果犯罪嫌疑人符合上述条件之一或多个，那么就有可能避免被逮捕而直接进入审查起诉阶段。当然，具体是否直接移送审查起诉还需要由检察机关根据案件情况和法律规定进行综合评估。

可能法律后果：

• 如果犯罪嫌疑人被直接移送审查起诉，那么他将面临检察机关的审查和可能的起诉。在审查起诉阶段，检察机关将对案件证据进行全面审查，并决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。如果提起公诉，犯罪嫌疑人将面临法院的审判和可能的刑罚。

• 另一方面，如果犯罪嫌疑人被采取逮捕措施，那么他将面临更长时间的羁押和更严格的诉讼程序。因此，对于犯罪嫌疑人来说，了解并争取符合直接移送审查起诉的条件是非常重要的。

总结与进一步思考：

• 公诉刑事案件中不用提请逮捕而直接移送审查起诉的条件是多方面的，包括犯罪嫌疑人已被采取其他强制措施、犯罪情节轻微、证据已经收集齐全或自愿认罪认罚等。

• 在实际操作中，检察机关会根据案件情况和法律规定进行综合评估，以决定是否直接移送审查起诉。因此，犯罪嫌疑人及其家属应积极配合检察机关的工作，提供必要的证据和信息，以争取更有利的结果。

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