结论：五年没签劳动合同主动离职，员工是有权要求赔偿的，主要涉及未签订书面劳动合同的双倍工资差额以及可能的经济补偿金。下面我将从这两个方面详细解释。
一、未签订书面劳动合同的双倍工资差额
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，确保劳动合同的书面形式，从而明确双方的权利和义务。
计算方式：
- 如果员工在用人单位工作了五年且一直未签订书面劳动合同，那么从第二个月开始到第十二个月，员工有权要求用人单位支付双倍的工资。但需要注意的是，由于劳动争议的仲裁时效为一年，员工通常只能主张最近一年（即第12个月）的双倍工资差额（若当地有特殊规定，如支持追溯更长时间，则按当地规定执行，但一般实践中多以一年为限进行主张），不过在实际操作中，由于前11个月的双倍工资请求可能因超过仲裁时效而无法得到支持，员工主要能获得的是对这一违法状态的确认及可能的其他补偿考量（如通过协商等方式争取更多权益）。而针对未签合同状态持续的情况，更关键的是，从用工满一年起，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同，但这并不免除用人单位此前未签合同的责任，只是双倍工资差额的主张会受时效限制。不过，若从理论角度探讨全额双倍工资差额计算（不考虑时效限制），则是：应支付的双倍工资差额 = 前11个月每月的正常工资（假设每月工资固定为X元）+ 第12个月正常工资X元（此12个月均按双倍计算逻辑下的基数表述，实际主张时受时效影响可能只能主张部分）= 12X元（全额理论值，实际需根据时效等调整）。
- 举例来说，如果员工每月工资为5000元，那么理论上（不考虑时效）用人单位应支付的双倍工资差额为5000元/月 × 11个月（第二个月到第十二个月）+第12个月本身工资按双倍逻辑算入（实际主张可能仅1个月双倍差额等）= 60000元（理论全额，实际可能少），但受一年仲裁时效影响，通常可能只能主张到最近一部分的双倍工资差额，具体数额需根据实际情况和当地实践确定。
实际操作建议：
- 由于双倍工资差额的主张受仲裁时效限制，员工应尽快向劳动仲裁机构提起仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在提起仲裁前，员工应收集好相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明自己与用人单位存在劳动关系以及未签订书面劳动合同的事实。
二、经济补偿金
如果员工主动离职是因为用人单位存在违法行为（如未依法缴纳社会保险费、未及时足额支付劳动报酬等），那么员工有权要求用人单位支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式如下：
计算方式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资。
- 工作年限：员工在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
举例说明：
- 如果员工在用人单位工作了五年，月工资为5000元，且因用人单位未依法缴纳社会保险费而主动离职，那么员工有权要求用人单位支付5个月工资作为经济补偿金，即5000元/月 × 5个月 = 25000元。
实际操作建议：
- 员工在主动离职前，应仔细考虑离职原因，并收集好相关证据，以证明用人单位存在违法行为。
- 在提起仲裁或诉讼前，员工可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解协议，以更快地解决纠纷。
综合建议：
- 鉴于您的情况涉及未签订书面劳动合同和可能的主动离职赔偿问题，我建议您尽快收集好相关证据，并向当地的劳动仲裁机构提起仲裁。
- 在仲裁过程中，您可以根据自己的实际情况和当地实践，主张未签订书面劳动合同的双倍工资差额（考虑时效限制）以及因用人单位违法行为而主动离职的经济补偿金。
- 如果您对仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。