结论：在民间借贷案件中，若判决书已支持利息但债务人未依判决书履行，债权人在申请强制执行时，一般不能直接要求加倍支付利息，但可以要求支付迟延履行期间的债务利息。以下是对此问题的详细分析：
一、迟延履行期间的债务利息
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十四条：“被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。”
利息计算：
- 迟延履行期间的债务利息，包括迟延履行期间的一般债务利息和加倍部分债务利息。
- 一般债务利息：根据生效法律文书确定的方法计算；生效法律文书未确定给付该利息的，不予计算。
- 加倍部分债务利息：计算方法为“债务人尚未清偿的生效法律文书确定的除一般债务利息之外的金钱债务×日万分之一点七五×迟延履行期间”。
示例说明：
- 假设判决书确定债务人应偿还本金100万元，年利率为10%的利息，且债务人未在判决指定的期间内履行。若债务人迟延履行了1年，则除应支付原判决确定的利息外，还需支付迟延履行期间的加倍部分债务利息，即100万×0.000175×365天（假设一年365天）。
二、不能直接要求加倍支付原判决利息的原因
- 判决书已经确定了债务人应支付的利息，这是基于双方之间的借贷关系和法律规定作出的判决。
- 迟延履行期间的债务利息是对债务人未按时履行判决义务的一种惩罚性措施，与原判决确定的利息性质不同。
- 债权人不能直接要求加倍支付原判决利息，因为这超出了原判决的范围，且没有法律依据。
三、申请强制执行时的注意事项
及时申请：
- 债权人应在判决生效后，及时向法院申请强制执行，以免超过申请执行期限。
提供完整材料：
- 债权人应向法院提供完整的执行申请材料，包括判决书、执行申请书、债务人财产线索等。
关注执行进展：
- 债权人应关注执行进展，及时与法院沟通，了解执行情况，以便采取进一步措施。
四、特殊情况下的处理
- 如果双方在借贷合同中约定了逾期利息或违约金，且该约定不违反法律法规的强制性规定，债权人在申请强制执行时，可以一并要求债务人支付逾期利息或违约金。但需注意，逾期利息或违约金的总额不得超过法定上限（如LPR的四倍）。
建议：在处理此类案件时，债权人应仔细审查判决书内容，了解自己的权利和义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。