被别人的狗咬伤后，打针的发票开具对象需根据责任归属和费用承担情况来确定，具体如下：

1. 若狗主人明确且愿意承担责任
   发票应直接开具给狗主人。根据《民法典》第1245条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人应承担侵权责任。此时，您可要求狗主人支付医疗费用，并要求其凭发票向保险公司报销（如有宠物险）或自行承担费用。
   操作建议：

   • 保留所有医疗发票、诊断证明等材料；
     
   • 与狗主人协商赔偿时，明确要求其支付费用并索要发票原件；
     
   • 若狗主人拒绝，可凭发票通过法律途径主张赔偿。

2. 若狗主人拒绝承担责任或责任存在争议
   发票可先由您本人保管，作为后续维权的关键证据。此时需分两步处理：

   • 第一步：自行支付费用并保留发票，同时收集其他证据（如现场照片、证人证言、报警记录等）；
     
   • 第二步：通过协商、调解或诉讼向狗主人追偿。法院判决后，您可凭发票要求对方赔偿实际支出。
     法律依据：根据《民法典》第1179条，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费等合理费用。

3. 若涉及第三方支付（如医保、商业保险）

   • 医保报销：部分地区医保可能覆盖动物致伤的医疗费用，但需符合报销条件（如非第三方责任）。若医保报销，发票通常需提交给医保部门，后续追偿时可能需提供报销凭证复印件。
     
   • 商业保险：若您购买了意外险等商业保险，可按合同约定向保险公司申请理赔，发票需提交给保险公司。但需注意：若已从狗主人处获得赔偿，保险公司可能要求扣除已赔付部分。
     提示：无论哪种情况，均需保留发票原件或复印件，并注明费用用途（如“被狗咬伤治疗费”）。

总结：发票开具对象取决于责任方是否明确及费用承担方式。建议优先与狗主人协商，若协商无果，及时通过法律途径维权，并妥善保管所有证据。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。