在交通运输执法过程中，关于部门规章与地方性法规的适用问题，这通常取决于具体的法律情境和执法需求。以下是对这一问题的详细解答：
首先，我们需要明确部门规章和地方性法规的法律地位及其制定主体：
部门规章：由国务院的组成部门和具有行政管理职能的直属机构，根据法律和国务院的行政法规、决定、命令，在本部门的权限范围内制定。它在全国范围内具有普遍约束力，但不得与上位法（如法律、行政法规）相抵触。
地方性法规：由省、自治区、直辖市以及设区的市的人民代表大会及其常务委员会根据本行政区域的具体情况和实际需要制定。它只在本行政区域内有效，且同样不得与上位法相抵触。
在交通运输执法中，当部门规章与地方性法规存在冲突时，应遵循以下原则进行适用：
上位法优于下位法原则：如果部门规章或地方性法规与上位法（如法律、行政法规）相抵触，那么应优先适用上位法。
特别法优于一般法原则：在同一法律位阶内，如果部门规章与地方性法规针对同一事项作出了不同规定，且没有上位法作为依据时，通常应优先适用特别法（即更具体、更专门针对某一事项的法律规范）。然而，在交通运输领域，这一原则的应用可能受到具体情境和执法需求的影响。
新法优于旧法原则：如果部门规章与地方性法规在同一事项上存在冲突，且没有上位法作为依据，同时无法确定哪部法律规范更为特别时，应优先适用新颁布的法律规范。
不抵触原则下的协调适用：在部门规章与地方性法规不直接冲突的情况下，执法机关应综合考虑两者规定，确保执法活动的合法性和合理性。如果两者规定存在差异但并不直接冲突，执法机关可以根据实际情况和执法需求进行协调适用。
实际应用中的考量：
在实际执法过程中，交通运输执法机关通常会根据具体案件情况和相关法律法规进行综合判断。如果部门规章和地方性法规在某一事项上的规定存在冲突或差异，执法机关会首先审查两者是否与上位法相抵触。如果不抵触，则会进一步考虑特别法优于一般法、新法优于旧法等原则，并结合案件实际情况和执法需求进行协调适用。
总结与建议：
交通运输执法机关在适用部门规章和地方性法规时，应遵循上位法优于下位法、特别法优于一般法、新法优于旧法等原则，并结合案件实际情况和执法需求进行综合判断。如果遇到复杂或疑难案件，建议咨询法律专家或上级执法机关以获取更准确的法律适用指导。同时，执法机关也应加强对部门规章和地方性法规的学习和理解，提高执法活动的合法性和合理性。