结论：不建议去教师单位闹。这种行为不仅可能无法有效解决问题，还可能引发一系列法律后果和不良影响。以下从多个角度为你详细分析：
法律角度
侵犯名誉权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。去教师单位闹，公开指责或散布关于你妻子出轨的不实信息，很可能构成对她名誉权的侵犯。
- 如果因此给她造成名誉损害，她有权要求你停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可能要求赔偿损失。
侵犯隐私权：
- 隐私权是自然人享有的对其个人的、与公共利益无关的个人信息、私人活动和私有领域进行支配的一种人格权。去单位闹可能涉及公开她的私人信息，如出轨细节等，这同样可能构成对她隐私权的侵犯。
- 侵犯隐私权同样需要承担法律责任，包括停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。
可能构成扰乱单位秩序：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，扰乱机关、团体、企业、事业单位秩序，致使工作、生产、营业、医疗、教学、科研不能正常进行，尚未造成严重损失的，处警告或者二百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 去教师单位闹，如果影响了单位的正常教学秩序，可能面临治安管理处罚。
实际效果角度
不利于问题解决：
- 去单位闹往往只会加剧矛盾，让双方关系更加紧张，不利于问题的和平解决。
- 出轨行为本身已经对婚姻关系造成了严重伤害，通过闹事的方式无法挽回婚姻，反而可能让双方更加疏远。
影响个人形象：
- 闹事行为可能让你在公众面前留下不理智、冲动的形象，这对你个人的声誉和未来的生活都可能产生负面影响。
- 在处理婚姻问题时，保持冷静和理智至关重要，以便更好地维护自己的权益。
建议处理方式
收集证据：
- 如果你打算离婚并争取权益，首先需要收集关于出轨的证据，如聊天记录、照片、视频等。这些证据在离婚诉讼中可能起到关键作用。
协商或诉讼：
- 可以尝试与妻子进行协商，看是否能够达成离婚协议并妥善处理财产分割、子女抚养等问题。
- 如果协商无果，可以向法院提起离婚诉讼，通过法律途径解决争议。
寻求专业帮助：
- 在处理婚姻问题时，可以寻求专业律师的帮助，以便更好地了解自己的权益和义务，并制定合适的策略。
作为孟令燕律师，我建议你保持冷静和理智，通过合法途径解决婚姻问题。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。