核心结论：能否获得赔偿以及赔偿的具体方式，取决于您与搬家公司之间的法律关系，主要分为劳动关系和劳务关系两种情况。
若您与搬家公司构成劳动关系：
- 工伤认定：根据《工伤保险条例》，您在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。帮搬家公司推东西受伤肋骨骨裂，符合工伤认定条件。
- 赔偿项目：认定为工伤后，您可以享受工伤保险待遇，包括医疗费、住院伙食补助费、交通费、食宿费、康复治疗费、辅助器具费、停工留薪期工资、护理费等。若经劳动能力鉴定构成伤残等级，还可享受一次性伤残补助金、伤残津贴（一至四级伤残）等。
- 申请流程：您或搬家公司应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。认定后，再进行劳动能力鉴定，最后依据鉴定结果享受相应待遇。若搬家公司未依法缴纳工伤保险费，所有工伤保险待遇由搬家公司承担。
若您与搬家公司构成劳务关系：
- 归责原则：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
- 责任划分：若搬家公司在提供劳务过程中未尽到安全保障义务，如未提供必要的安全防护设备、未进行安全培训等，应承担主要或全部责任；若您自身存在过错，如未按照操作规范作业等，也应承担相应责任。
- 赔偿项目：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等。若构成伤残，还可主张残疾赔偿金、被扶养人生活费等。
- 解决途径：您可以与搬家公司协商赔偿事宜；协商不成，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据双方过错程度确定赔偿责任。
建议：您应尽快收集相关证据，如工作证明、医疗记录、证人证言等，以证明您与搬家公司的法律关系以及受伤事实。然后根据具体情况，选择合适的途径维护自身权益。如有疑问，可直接向我咨询。