发生工亡纠纷后，可优先通过以下部门或途径解决处理：

1. 劳动保障行政部门（人社局）
   工亡认定及工伤保险待遇争议的核心处理部门。根据《工伤保险条例》，用人单位需在事故发生后30日内向统筹地区社会保险行政部门（人社局）提出工亡认定申请；若单位未申请，家属可在1年内直接申请。人社局会调查事故性质、劳动关系等，作出是否属于工亡的认定结论。若对认定结果不服，可在收到结论后60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼。

2. 劳动争议仲裁委员会
   若纠纷涉及工伤保险待遇支付（如一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等）的金额、支付主体或支付条件争议，可向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。例如，用人单位未缴纳工伤保险导致待遇无法落实，或对供养亲属范围有异议时，仲裁是必经程序。

3. 人民法院
   对仲裁结果不服或纠纷不涉及仲裁前置（如直接要求用人单位承担民事赔偿责任），可向法院起诉。常见情形包括：用人单位未参保且拒不支付待遇、第三人侵权导致工亡（如交通事故）需同时主张工伤和侵权赔偿、对工亡认定结论直接提起行政诉讼等。法院会综合证据和法律，判决责任主体及赔偿金额。

4. 工会或行业调解组织
   若纠纷尚在协商阶段，可寻求企业工会或当地行业性、区域性调解组织介入，通过柔性方式促成和解。调解协议经司法确认后具有强制执行力，可快速解决争议。

补充建议：

• 及时固定证据：收集劳动合同、工资记录、事故现场证明、医疗记录等，证明劳动关系及工亡事实。
  
• 区分责任主体：若因第三人侵权导致工亡（如上班途中被车撞），可同时主张工伤保险待遇和侵权赔偿（需扣除重复项目）。
  
• 注意时效：工亡认定申请、仲裁、诉讼均有严格时效限制，错过可能丧失权利。
  

若有具体纠纷细节（如单位是否参保、事故是否在工作时间等），可进一步向我说明，我会结合法律条款和实务经验为您分析处理路径。