结论：过了诉讼时效的案件，警察一般不会因为该案件已过时效而直接决定不抓人，但诉讼时效的经过确实可能影响案件的后续处理，包括是否立案、是否追究刑事责任等。具体是否抓人，需结合案件具体情况和法律规定来判断。
分析说明：
诉讼时效的定义与作用：
- 诉讼时效，是指权利人在法定期间内不行使权利，即丧失请求法院依法保护其民事权利的法律制度。在刑事案件中，虽然不直接称为“诉讼时效”，但存在类似的追诉时效概念，即刑法规定的对犯罪人进行刑事追究的有效期限。
- 追诉时效的设定，旨在督促权利人及时行使权利，维护社会秩序的稳定，同时避免因时间久远导致证据灭失、难以查清事实等问题。
过了时效对立案的影响：
- 在刑事案件中，如果超过了追诉时效，原则上不再追诉。但这并不意味着警察不会对案件进行调查或抓人。警察在接到报案后，仍会依法进行初查，收集证据，判断案件是否构成犯罪，以及是否在追诉时效内。
- 如果案件确实已过追诉时效，且没有特殊情况（如立案后逃避侦查或审判等），那么公安机关在查明情况后，可能会决定不予立案，或者撤销已经立案的案件。但这并不意味着警察不会之前对嫌疑人进行抓捕或询问，只是在后续处理中会考虑时效因素。
警察抓人的条件与程序：
- 警察抓人（即刑事拘留或逮捕）需要满足一定的条件，如存在犯罪事实、需要追究刑事责任、且嫌疑人可能逃跑或毁灭证据等。这些条件的判断与诉讼时效无直接关系。
- 警察在抓人前，需要依法进行调查取证，收集足够的证据证明嫌疑人涉嫌犯罪。即使案件已过追诉时效，如果警察在调查过程中发现嫌疑人存在其他未过时效的犯罪行为，仍然可以依法对其采取强制措施。
特殊情况下的处理：
- 如果案件在追诉时效内已经立案，但嫌疑人逃避侦查或审判，那么不受追诉时效的限制。在这种情况下，即使时间久远，警察仍然可以依法对嫌疑人进行抓捕和追诉。
- 另外，如果案件涉及重大社会利益或国家安全等特殊情况，也可能不受追诉时效的限制。
法律建议：
- 如果您或您身边的人涉及刑事案件，且担心案件是否已过追诉时效，建议及时咨询专业律师，了解案件的具体情况和法律规定。
- 律师可以根据案件的具体情况，为您提供法律意见和建议，帮助您了解案件的可能走向和应对策略。
- 同时，也建议您积极配合警察的调查工作，提供真实、准确的证据和信息，以便警察能够尽快查明事实真相，做出公正的处理决定。
后续行动：如果您有任何关于刑事案件的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况和法律规定，为您提供专业、全面的法律建议。