过了追诉期的立案警察一般不会主动抓人，但在特定情况下仍可能抓捕并追究刑事责任。

一、追诉时效的基本概念

追诉时效是刑法规定的对犯罪分子追究刑事责任的有效期限。在此期限内，司法机关有权追诉；超过了此期限，司法机关通常不再追诉。这是为了保障人权、维护社会稳定而设定的重要制度。

二、追诉期过后的一般情况

根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过一定期限后将不再追诉。具体期限根据法定最高刑的不同而有所差异，如法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年不再追诉（若二十年以后认为必须追诉，须报请最高人民检察院核准）。

在追诉期过后，如果没有出现法定的特殊情况，公安机关通常不会再对犯罪嫌疑人进行抓捕或立案侦查。

三、特殊情况下的处理

尽管追诉期已过，但在以下特殊情况下，公安机关仍可依法对犯罪分子进行抓捕并追究刑事责任：

1. 立案后逃避侦查或审判：

   • 如果在追诉期限内，司法机关已经立案侦查或者受理案件，而犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判，那么不受追诉期限的限制。例如，甲在追诉期限内被公安机关立案侦查后潜逃，即使过了追诉期，只要甲被抓获，仍可依法追究其刑事责任。

2. 被害人提出控告且应当立案而未立案：

   • 被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，同样不受追诉期限的限制。例如，乙在追诉期限内被丙伤害并向公安机关提出控告，但公安机关未予立案。若乙之后再次提出控告并提供相关证据，司法机关经审查认为符合立案条件的，仍可追究丙的刑事责任。

3. 最高检核准追诉：

   • 对于法定最高刑为无期徒刑、死刑的案件，即使超过了二十年的追诉期限，如果最高人民检察院认为必须追诉，仍可核准进行追诉。这通常适用于罪行极其严重、社会影响极为恶劣的案件。

四、结论

综上所述，过了追诉期的立案警察在一般情况下不会主动抓人，但在特定情况下（如立案后逃避侦查或审判、被害人提出控告且应当立案而未立案、最高检核准追诉等），仍可能抓捕并追究刑事责任。因此，无论是犯罪分子还是受害者，都应当充分了解追诉时效的相关规定及其例外情况，以便更好地维护自己的合法权益。