物业不同意安装户外燃气热水器是否合法，需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：

1. 从物业管理规定和业主公约的角度：

   • 如果小区的物业管理规定或业主公约中明确禁止或限制安装户外燃气热水器，那么物业的反对行为通常是合法的。这是因为物业管理规定和业主公约是小区内业主和物业共同遵守的规则，具有法律约束力。
   • 在此情况下，业主应遵守相关规定，不得擅自安装户外燃气热水器。如果业主认为规定不合理或存在争议，可以通过合法途径（如业主大会、业主委员会等）进行协商和修改。

2. 从法律法规的角度：

   • 目前，并没有直接的法律法规明确规定物业是否有权禁止业主安装户外燃气热水器。但是，如果安装户外燃气热水器违反了消防安全、燃气安全等相关法律法规，或者对小区公共安全、环境卫生等造成了影响，那么物业的反对行为可能基于这些法律法规的间接规定而具有合法性。
   • 业主在安装户外燃气热水器前，应了解并遵守相关法律法规，确保安装行为合法合规。如果物业以违反法律法规为由反对安装，业主应核实相关法律法规，并考虑是否调整安装方案或寻求法律途径解决争议。

3. 从合同关系的角度：

   • 业主与物业之间通常存在物业服务合同关系。如果合同中明确规定了物业对小区公共设施、设备的管理权限和业主的义务，那么物业的反对行为可能基于合同约定而具有合法性。
   • 在此情况下，业主应仔细审查物业服务合同，了解自己的权利和义务。如果认为物业的反对行为违反了合同约定，可以通过协商、调解或诉讼等方式维护自己的合法权益。

建议：

• 在安装户外燃气热水器前，业主应先了解小区的物业管理规定、业主公约以及相关法律法规，确保安装行为合法合规。
• 如果物业反对安装，业主应与物业进行沟通协商，了解反对的具体原因和依据，并尝试寻求双方都能接受的解决方案。
• 如果协商无果，业主可以考虑通过业主大会、业主委员会等合法途径进行维权，或者咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答和建议。