关于在外墙上安装热水器是否合法的问题，这主要取决于具体的安装位置、方式以及是否符合当地的城市管理规定和相关法律法规。以下是一些详细的解答和建议：
一、合法性判断
依据城市管理规定：
- 根据《安徽省城市市容和环境卫生管理条例》等相关规定，在城市建筑物上安装太阳能热水器等设备，应当符合城市人民政府市容环境卫生行政主管部门的规定。这意味着，在安装前，您需要了解并遵守当地的具体规定。
安装位置与方式：
- 热水器应安装在通风良好的非居住房间、过道或阳台内，或者有外墙的卫生间内（但需为密闭式热水器）。如果热水器需要安装在外墙上，应确保安装位置不会对市容造成影响，且安装方式稳固、安全。
- 安装时，应避免对建筑物的结构造成破坏，确保安装不会引发安全隐患。
二、可能面临的处罚
- 如果未按照规定在主要临街城市建筑物上安装热水器，且拒不改正的，可能会面临城市人民政府市容环境卫生行政主管部门的处罚，包括警告和罚款（如50元以上200元以下）。
三、建议与注意事项
咨询当地管理部门：
- 在安装前，建议您先咨询当地的城市管理或市容环境卫生行政主管部门，了解具体的安装规定和要求。
选择正规安装服务：
- 选择具有专业资质和经验的安装服务团队，确保安装过程符合规范，避免因安装不当而引发的安全问题或法律纠纷。
考虑安全因素：
- 在安装热水器时，应充分考虑安全因素，如安装位置的稳固性、通风情况、防火隔热措施等。确保热水器的使用不会对居住者或周围环境造成危害。
遵守相关法律法规：
- 在安装和使用热水器的过程中，应严格遵守相关的法律法规和规定，避免因违法行为而面临的处罚和损失。
综上所述，在外墙上安装热水器的合法性取决于具体的安装位置、方式以及是否符合当地的城市管理规定和相关法律法规。为了确保合法性和安全性，建议您在安装前咨询当地管理部门并选择正规的安装服务团队。