结论：手机的约定协议定金没有书面形式，是否能退还需根据具体情况判断，主要看双方是否有其他形式的约定以及定金的实际性质。

分析说明：

1. 定金的基本性质：

   • 定金通常被视为一种担保方式，用于确保合同的履行。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，定金合同自实际交付定金时成立，且定金的数额由当事人约定，但不得超过主合同标的额的百分之二十，超过部分不产生定金的效力。
   • 定金合同可以是书面的，也可以是口头的，但口头约定在举证时可能面临困难。

2. 无书面定金协议的情况：

   • 如果双方仅通过口头约定了定金，且没有书面协议作为证据，那么在实际操作中，如果一方想要退还定金，可能会面临举证上的挑战。
   • 在这种情况下，能否退还定金将取决于双方的具体约定、交易习惯以及实际履行情况。如果双方能够就退还定金达成一致，那么定金可以退还。如果无法达成一致，且没有其他证据支持定金退还的请求，那么退还定金可能会面临困难。

3. 定金退还的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第五百八十七条：“债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。”
   • 这意味着，如果因为一方的原因导致合同无法履行，那么定金可能无法退还或者需要双倍退还。但如果双方能够协商一致，或者存在其他合法理由（如不可抗力等），定金也是可以退还的。

4. 实际操作建议：

   • 在没有书面定金协议的情况下，建议双方尽量通过协商解决定金退还问题。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决，但需要注意收集和保留相关证据，如聊天记录、转账记录等，以支持自己的主张。
   • 为了避免类似纠纷的发生，建议在未来的交易中尽量采用书面形式约定定金，并明确约定定金的性质、数额、退还条件等条款。

特殊场景：

• 如果双方在交易过程中有明确的聊天记录或其他形式的证据表明定金是可以退还的，那么这些证据将有助于支持定金退还的请求。
• 如果定金实际上被用作预付款或订金等性质，而非担保性质的定金，那么其退还规则可能有所不同，需要根据具体情况判断。

行动建议：

• 如果您面临手机约定协议定金退还的问题，且没有书面协议作为证据，建议您首先与对方进行协商，尝试达成一致意见。
• 如果协商无果，您可以考虑咨询专业律师（即我，桑文君律师，专注于经济纠纷、合同纠纷领域），并提供相关证据和情况说明，以便我能够为您提供更具体的法律建议和帮助。