针对公司制定新考核制度但员工普遍不同意的情况，可采取以下措施进行应对：

1. 法律合规性审查：

   • 核心前提：公司制定的考核制度必须符合国家法律法规的规定，包括但不限于《劳动法》、《劳动合同法》等相关法律法规。
   • 分析：首先，公司应确保新考核制度的内容不违反法律法规的强制性规定，如不得设定不合理的考核标准、不得侵犯员工的合法权益等。若制度存在违法之处，员工有权拒绝执行，并可能引发劳动争议。
   • 建议：公司应组织法务部门或聘请专业律师对新考核制度进行法律合规性审查，确保制度的合法性和有效性。

2. 民主协商与沟通：

   • 核心前提：公司制定考核制度时，应充分听取员工的意见和建议，确保制度的公平性和合理性。
   • 分析：员工对新考核制度的反对，往往源于对制度内容的不了解或认为制度不公平。因此，公司应通过民主协商的方式，与员工进行充分沟通，解释制度制定的背景、目的和具体内容，听取员工的反馈和建议。
   • 建议：公司可以组织员工大会、座谈会或一对一沟通等方式，与员工进行深入交流，了解员工的诉求和关切，对制度进行必要的调整和完善。

3. 制度修改与完善：

   • 核心前提：根据员工的反馈和建议，公司应对新考核制度进行必要的修改和完善。
   • 分析：若员工普遍反映新考核制度存在不合理之处，公司应认真对待员工的意见，对制度进行客观评估。若制度确实存在缺陷或不合理之处，公司应及时进行修改和完善，以确保制度的公平性和合理性。
   • 建议：公司可以成立专门的制度修订小组，负责收集员工的反馈和建议，对制度进行修订和完善。修订后的制度应再次征求员工的意见，确保员工对制度的认可和支持。

4. 培训与解释：

   • 核心前提：公司应对新考核制度进行充分的培训和解释，确保员工理解并接受制度。
   • 分析：即使新考核制度经过修改和完善后得到了员工的认可，但员工可能仍对制度的具体内容、执行方式和考核标准等存在疑问。因此，公司应对员工进行充分的培训和解释，确保员工对制度有全面的了解。
   • 建议：公司可以组织专门的培训会议或培训课程，对新考核制度进行详细讲解和演示。同时，公司还可以制作制度手册或操作指南等材料，供员工随时查阅和学习。

5. 考虑员工异议的合法途径：

   • 核心前提：若员工对新考核制度仍存在异议，公司应告知员工合法的解决途径。
   • 分析：尽管公司已经采取了上述措施，但仍可能有部分员工对新考核制度存在异议。在这种情况下，公司应告知员工可以通过内部申诉、劳动争议调解或仲裁等合法途径解决争议。
   • 建议：公司可以在制度手册或员工手册中明确告知员工解决争议的合法途径和程序，以便员工在需要时能够及时寻求帮助和支持。

若公司未采取上述措施，可能面临的法律后果：

• 劳动争议风险：若员工认为新考核制度侵犯了其合法权益，可能会引发劳动争议，包括投诉、仲裁或诉讼等。这将给公司带来不必要的法律风险和经济损失。
• 员工士气低落：若员工对新考核制度普遍持反对态度，可能会导致员工士气低落、工作效率下降等负面影响。这将影响公司的正常运营和发展。

综上所述，公司制定新考核制度时，应充分考虑员工的意见和建议，确保制度的合法性和合理性。若员工普遍不同意新考核制度，公司应通过民主协商、制度修改与完善、培训与解释等措施进行应对，以降低劳动争议风险并维护员工士气。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。