结论：原告自愿放弃要求被告支付抚养费的诉讼请求后，又以孩子名义起诉，这种情况在法律上是允许的，但具体能否得到支持需视情况而定。以下从多个角度进行分析：

一、法律背景与原则

1. 抚养费的性质：抚养费是父母对未成年子女或不能独立生活的成年子女应尽的法定义务，其目的在于保障子女的正常生活和成长。这种义务不因父母离婚或一方放弃而免除。

2. 诉讼权利的行使：在民事诉讼中，原告有权处分自己的诉讼权利，包括放弃部分或全部诉讼请求。然而，这种处分行为应当基于真实意思表示，且不得损害国家、集体或第三人的利益。在抚养费纠纷中，虽然原告（通常为直接抚养子女的一方）可以放弃要求被告支付抚养费的诉讼请求，但这并不意味着被告的抚养义务就此免除。

二、以孩子名义起诉的合法性

1. 法定代理人的角色：在子女未成年或不能独立生活的情况下，其法定代理人（通常为父母中的一方）有权代表子女提起诉讼，要求对方履行抚养义务。因此，即使原告之前放弃了要求被告支付抚养费的诉讼请求，作为子女的法定代理人，其仍有权以孩子的名义再次提起诉讼。

2. 诉讼时效与重新起诉：放弃诉讼请求并不等同于放弃实体权利。如果之后情况发生变化（如子女生活费用增加、被告经济状况改善等），法定代理人可以以孩子的名义重新提起诉讼，要求被告支付抚养费。此时，诉讼时效通常从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

三、可能面临的法律后果与考量因素

1. 法院的审查重点：在审理此类案件时，法院会重点审查被告的经济状况、子女的实际需要以及当地的生活水平等因素，以确定抚养费的数额和支付方式。

2. 被告的抗辩理由：被告可能会提出抗辩，如原告之前已放弃要求支付抚养费的诉讼请求、自己经济困难无法支付等。然而，这些抗辩理由并不必然导致法院驳回原告的诉讼请求。法院会综合考虑各种因素，作出公正的裁决。

3. 调解与和解的可能性：在诉讼过程中，双方也可以考虑通过调解或和解的方式解决纠纷。这不仅可以节省诉讼成本和时间，还有助于维护双方的关系和子女的利益。

四、建议与操作指南

1. 收集证据：在提起诉讼前，建议收集相关证据，如被告的经济状况证明、子女的生活费用支出明细等，以支持自己的诉讼请求。

2. 咨询专业律师：虽然我已经为你提供了基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在提起诉讼前，建议你咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。

3. 关注子女的利益：在处理抚养费纠纷时，应始终将子女的利益放在首位。避免将个人恩怨或经济利益凌驾于子女的利益之上。

如果你有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。