在停车场发生事故交警不开具责任认定书时，可按以下步骤处理：

1. 明确事故性质与管辖权
   首先需确认事故是否属于交警管辖范围。根据《道路交通安全法》第119条，“道路”指公路、城市道路及公共场所内允许社会车辆通行的场所。若停车场属于封闭式小区、单位内部或仅供特定车辆使用的区域（如商场地下车库仅对顾客开放），可能被认定为“非道路”，此时交警无权出具《道路交通事故责任认定书》，但会出具《事故处理通知书》或《事故证明》，载明基本事实。
   若停车场属于公共道路范畴（如市政道路旁的露天停车场），交警必须出具责任认定书，否则可向上级交管部门投诉或申请行政复议。

2. 要求交警出具书面说明
   若交警以“非道路事故”为由拒绝出具责任认定书，必须要求其出具书面说明，明确拒绝理由及依据。根据《公安机关办理行政案件程序规定》第61条，公安机关对报案、控告、举报等应当及时处理，并制作笔录；对不属于管辖范围的，应移送有管辖权的机关并通知报案人。书面说明是后续维权的关键证据，可避免口头拒绝导致的举证困难。

3. 通过其他途径固定证据
   若交警未出具任何文书，需立即自行收集证据：

   • 现场证据：用手机拍摄事故现场全景、车辆碰撞位置、刹车痕迹、周围环境（如监控摄像头、停车位编号）等；
     
   • 证人信息：记录目击者姓名、联系方式，必要时请其出具书面证言；
     
   • 沟通记录：保存与对方驾驶员的协商录音、聊天记录，证明双方对事故责任的争议；
     
   • 停车管理方协助：要求物业或停车场管理方提供监控录像（若存在）、出入记录等，证明事故发生时间、地点及车辆动向。

4. 向法院起诉或申请调解

   • 民事诉讼：若证据充分，可直接向法院起诉对方驾驶员及保险公司，要求赔偿损失。法院会根据双方提交的证据（如现场照片、证人证言、停车记录等）认定责任，无需依赖交警认定书。根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益的，应承担侵权责任。
     
   • 人民调解：向事故发生地或一方所在地的人民调解委员会申请调解，调解协议经司法确认后具有强制执行力，可快速解决纠纷。

5. 投诉与监督途径
   若认为交警存在不作为或程序违法，可：

   • 向上级交管部门（如市公安局交通管理局）投诉，要求督促处理；
     
   • 通过12345政务服务便民热线反映问题，由相关部门协调解决；
     
   • 若涉及行政不作为，可向法院提起行政诉讼，要求交警履行法定职责（但此途径成本较高，建议优先通过投诉解决）。

总结：停车场事故交警是否出具责任认定书，取决于事故是否属于“道路”范畴。若不属于，需通过自行取证、诉讼或调解解决；若属于但交警未出具，可通过投诉、复议或诉讼督促其履职。关键是要第一时间固定证据，避免因拖延导致证据灭失。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。