与养老院合作的医疗机构对老人的损害是否担责，这主要取决于损害发生的原因、医疗机构及其工作人员的行为性质以及是否存在过错等因素。以下从几个关键角度进行分析：

1. 医疗机构及其工作人员的过错责任：

   • 如果医疗机构或其工作人员在提供医疗服务过程中，因过错（如疏忽大意、违反操作规程等）导致老人受到损害，那么医疗机构应当承担相应的赔偿责任。这包括医疗事故、医疗过错等情形，医疗机构需根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，对老人的损失进行赔偿。

2. 合作关系的法律性质：

   • 养老院与医疗机构之间的合作关系，可能是独立的合同关系，也可能是养老院将医疗服务外包给医疗机构。无论哪种形式，医疗机构在提供医疗服务时，都应独立承担因其行为导致的法律责任。如果损害是由于医疗机构的原因造成的，养老院在无过错的情况下，通常不承担赔偿责任，但可能需根据合作协议承担一定的协助义务或管理责任。

3. 养老院的监管责任：

   • 养老院作为老人的日常照料机构，对医疗机构提供的医疗服务有一定的监管责任。如果养老院未能尽到合理的监管义务，导致医疗机构的行为对老人造成损害，养老院也可能需要承担一定的赔偿责任。这种责任通常是基于养老院的过失或疏忽，而非直接的行为责任。

4. 具体案例分析：

   • 在实际案例中，法院会综合考虑医疗机构和养老院的行为、过错程度、损害结果以及因果关系等因素，来判断各方应承担的责任比例。例如，如果医疗机构因严重违反医疗操作规程导致老人受伤，而养老院在监管上存在疏忽，法院可能会判决医疗机构承担主要赔偿责任，养老院承担次要赔偿责任。

法律建议：

• 对于老人家属：如果老人因医疗机构的行为受到损害，应及时收集相关证据（如医疗记录、监控录像、证人证言等），并向医疗机构提出赔偿要求。如果协商无果，可以向法院提起诉讼，要求医疗机构承担赔偿责任。同时，也可以考虑向养老院提出协助或监管不力的索赔要求。

• 对于医疗机构：应严格遵守医疗操作规程，确保医疗服务的质量和安全。在发生损害事件时，应积极配合调查，承担应有的赔偿责任，以维护自身的声誉和信誉。

• 对于养老院：应加强对医疗机构的监管力度，确保医疗机构提供的医疗服务符合标准和要求。在发生损害事件时，应积极协助老人家属和医疗机构进行处理，并承担相应的监管责任。

总结来说，与养老院合作的医疗机构对老人的损害是否担责，需根据具体情况进行判断。如果损害是由于医疗机构的原因造成的，医疗机构应当承担赔偿责任；如果养老院在监管上存在疏忽或过失，也可能需要承担一定的赔偿责任。在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。