被人打掉三颗牙齿，加害方可能需要承担民事赔偿责任，甚至在构成轻伤及以上时承担刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、民事赔偿责任
赔偿项目：
- 医疗费：包括因治疗牙齿损伤产生的挂号费、检查费、治疗费、手术费、药费等合理费用，以及后续补牙、镶牙或种植牙等费用。
- 误工费：因受伤无法工作导致的收入损失，根据受害人的实际收入情况计算。
- 护理费：治疗和康复期间因生活不能自理产生的护理费用，根据护理人员的收入或当地护工劳务报酬标准计算。
- 交通费：受害人及其陪护人员因就医或转院治疗产生的交通费用，需以正式票据为凭。
- 营养费：为促进身体恢复所需的营养补充费用，根据伤残情况参照医疗机构意见确定。
- 精神损害抚慰金：牙齿损伤对容貌和心理造成影响的精神损害赔偿，具体数额由法院根据侵权人过错程度、侵权行为情节、后果及当地生活水平等因素确定。
- 残疾赔偿金（如适用）：若牙齿损伤构成伤残，可根据伤残等级要求相应的残疾赔偿金。
赔偿途径：
- 协商解决：双方可自行就赔偿事宜进行沟通和协商，达成一致后履行赔偿协议。
- 调解解决：请求人民调解委员会等部门进行调解，促使双方达成赔偿协议。
- 诉讼解决：若协商或调解无果，受害人可向法院提起民事诉讼，要求侵权人承担赔偿责任，并提供相关证据支持主张。
二、刑事责任
伤情鉴定：
- 根据《人体损伤程度鉴定标准》，牙齿脱落或者折断2枚以上构成轻伤二级。被打掉三颗牙齿，一般构成轻伤。但具体伤情需由专业司法鉴定机构进行鉴定，并根据鉴定结果确定法律责任。
法律后果：
- 若牙齿损伤构成轻伤及以上，加害方除承担民事赔偿责任外，还可能面临刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意伤害他人身体致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
三、建议与行动
及时就医并保留证据：
- 受伤后应尽快就医，并保留好所有医疗记录、费用票据等证据材料。这些证据在后续的赔偿协商、调解或诉讼中至关重要。
进行伤情鉴定：
- 及时向专业司法鉴定机构申请伤情鉴定，以确定具体伤情和伤残等级。这将直接影响赔偿数额和法律责任的认定。
寻求法律帮助：
- 在处理此类问题时，建议及时向我咨询，以获取准确的法律意见和帮助。我可以根据具体情况，为你提供详细的赔偿方案和法律策略。
总结来说，被人打掉三颗牙齿是一个严重的侵权行为，加害方可能需要承担民事赔偿责任，甚至在构成轻伤及以上时承担刑事责任。作为受害人，你应及时就医、保留证据、进行伤情鉴定，并寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。