当遇到打架后对方住院且长时间不出院的情况时，这确实是一个比较棘手的问题，但请保持冷静，我们可以按照以下步骤来妥善处理：
一、明确责任与伤情
积极配合调查：
- 首先，要积极配合警方或相关执法部门的调查工作，如实陈述事件经过，这是确定责任划分的关键一步。
了解真实伤情：
- 通过正规渠道，如警方或医院，获取对方的真实伤情信息。如有必要，可以咨询专业医生或申请伤情鉴定，以判断对方的治疗是否合理。
二、收集并保留证据
医疗证据：
- 向医院索取对方的病情诊断、治疗方案、费用清单及预计出院时间等医疗文件。这些文件将帮助你判断对方的治疗是否必要和合理。
其他相关证据：
- 收集监控录像、目击者证言等与打架事件相关的所有证据。这些证据将在后续协商或法律途径中发挥重要作用。
不合理住院证据：
- 如果怀疑对方故意拖延住院时间，应收集其行动轨迹、医院诊疗记录等证据，以证明其存在不合理行为。例如，对方在医院期间频繁外出或进行与治疗无关的活动。
三、尝试沟通协商
与对方直接沟通：
- 在掌握充分证据的基础上，尝试与对方或其家属进行沟通。了解他们不出院的具体原因和需求，尝试通过协商解决问题。沟通时保持冷静和理性，避免再次发生冲突。
寻求第三方调解：
- 如果直接沟通无果，可以邀请社区工作人员、人民调解员或双方都信任的中间人参与调解。他们具有丰富的调解经验和公正的态度，能够帮助双方理性地分析问题，找到解决方案。
四、依法维护权益
报警并请求调解：
- 如果协商仍然无果，可以报警并请求警方进行调解。警方会根据双方提供的证据和情况进行公正处理，促成双方达成和解协议。
申请司法鉴定：
- 如果对对方的伤情存在疑问，可以向法院申请司法鉴定。专业的鉴定机构会依据科学的方法和标准，对对方的伤情进行客观、公正的评估。这将为后续的纠纷解决提供有力依据。
提起民事诉讼：
- 如果调解无效，且你认为自己的权益受到了侵害，可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，要充分准备好相关证据，支持自己的主张。法院将根据事实和法律规定作出公正的判决。
五、了解法律责任
- 根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，打人者可能需承担民事赔偿责任和行政处罚。即使已被拘留，也不能免除民事赔偿责任。因此，在处理此类问题时，要明确自身的法律责任和义务。
总结与建议
在处理打架后对方住院不出院的问题时，保持冷静和理性至关重要。遵循法律程序，积极收集证据，并通过协商或法律途径来解决问题。同时，也要明确自身的法律责任和义务，以确保自身权益得到妥善维护。在整个过程中，如果感到困惑或无助，建议咨询专业律师以获取更具体的法律指导和帮助。